cho a,b>0(t/m)a+b<=1/2 tìm min 1/(a^2+b^2)+2/(ab)+ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
3
8 tháng 3 2017
a) Để \(A=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5\times x=0\)
\(\Leftrightarrow x\times\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy để \(A=0\) thì \(x=0\) hoặc \(x=-5\)
b) Để \(A< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5\times x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\times\left(x+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+5>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+5< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< -5\end{matrix}\right.\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-5< x< 0\) \(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)
Vậy để \(A< 0\) thì \(x\in\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)
c) Để \(A=-6\)
\(\Leftrightarrow x^2+5\times x=-6\)
\(\Leftrightarrow x\times\left(x+5\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(-6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) |
| \(x+5\) | \(-1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(11\) |
| \(x\times\left(x+5\right)\) | \(6\) | \(-6\) | \(-6\) | \(-4\) | \(6\) | \(14\) | \(24\) | \(66\) |
Mà \(x\times\left(x+5\right)=-6\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2\right\}\)
Vậy để \(A=-6\) thì \(x\in\left\{-3;-2\right\}\)
8 tháng 3 2017
Ta có:
a) \(x^2+5x=0\)
\(\Rightarrow6x=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
b) \(x^2+5x< 0\)
\(\Rightarrow6x< 0\Rightarrow x< 0\)
c) \(x^2+5x=-6\)
\(\Rightarrow6x=-6\)
\(\Rightarrow x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2019
\(P=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{2005^2}+\frac{1}{a}+\left(1-\frac{1}{2005^2}\right)a\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{a}{2005^2}.\frac{1}{a}}+\left(1-\frac{1}{2005^2}\right).2005=\frac{1}{2005}+2005\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2005\)
\(P=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}=\frac{a}{2}+\frac{1}{2a}+\frac{b}{2}+\frac{2}{b}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{a}{2}.\frac{1}{2a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{2}{b}}+\frac{1}{2}.3=\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Câu cuối đề sai, bạn nhìn hai số hạng cuối cùng
TS
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2021
\(1=\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow b+c=\left(b+c\right).1\ge4a\left(b+c\right)\left(b+c\right)=4a\left(b+c\right)^2\ge4a.4bc=16abc\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right)\)
NH
1
HN
20 tháng 4 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\dfrac{9}{a+b+c}=9\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
\(\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)\) ; \(\overrightarrow{MA}=\left(a-2;-1\right)\)
ABM thẳng hàng \(\Rightarrow b\left(a-2\right)=a\Rightarrow b=\frac{a}{a-2}\)
Do \(b>0\Rightarrow a>2\)
a/ \(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}.\frac{a^2}{a-2}=\frac{1}{2}\left(a-2+\frac{4}{a-2}+4\right)\ge\frac{1}{2}\left(2\sqrt{\frac{4\left(a-2\right)}{a-2}}+2\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a-2\right)^2=4\Rightarrow a=4\Rightarrow b=2\)
\(\Rightarrow A\left(4;0\right);B\left(0;2\right)\)
b/ \(OA+OB=a+b=a+\frac{a}{a-2}=a+1+\frac{2}{a-2}\)
\(=a-2+\frac{2}{a-2}+3\ge2\sqrt{\frac{2\left(a-2\right)}{a-2}}+3=3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a-2\right)^2=2\Leftrightarrow a=2+\sqrt{2}\Rightarrow b=1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\left(2+\sqrt{2};0\right);B\left(0;1+\sqrt{2}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2019
\(AB=AC=\sqrt{a^2+b^2}\) (1)
Do (C) tiếp xúc AB tại B và AC tại C \(\Rightarrow IA=IB=R\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow IA\) là trung trực của BC
Mà B và C nằm trên Ox, A nằm trên Oy \(\Rightarrow I\) nằm trên Oy \(\Rightarrow I\left(0;y\right)\)
\(\Rightarrow IA=y_A-y_I=a-y\)
Theo hệ thức lượng ta có:
\(IA.OA=AB^2\Leftrightarrow IA=\frac{AB^2}{OA}\Leftrightarrow a-y=\frac{a^2+b^2}{a}\)
\(\Rightarrow y=a-\frac{a^2+b^2}{a}=\frac{-b^2}{a}\Rightarrow I\left(0;-\frac{b^2}{a}\right)\)
\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{16}\)
Ta có: \(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+ab\)
\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{3}{2ab}+384ab-383ab\)
\(\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{3}{2ab}.384ab}-383.\frac{1}{16}\)
\(=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2.24-\frac{383}{16}=\frac{641}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/4