L
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
TN
0
BN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2023
Lời giải:
\(P=\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{5}{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)}=\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{5}{1-2(ab+bc+ac)}\)
\(=\frac{3}{x}+\frac{5}{1-2x}\) với $x=ab+bc+ac$
Theo BĐT AM-GM:
$1=(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)$
$\Rightarrow x=ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}$
Vậy ta cần tìm min $P=\frac{3}{x}+\frac{5}{1-2x}$ với $0< x\leq \frac{1}{3}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{3}{x}+\frac{5}{1-2x})[2x+(1-2x)]\geq (\sqrt{6}+\sqrt{5})^2$
$\Leftrightarrow P\geq (\sqrt{6}+\sqrt{5})^2=11+2\sqrt{30}$
Vậy $P_{\min}=11+2\sqrt{30}$
Giá trị này đạt tại $x=3-\sqrt{\frac{15}{2}}$
2 tháng 10 2021
\(1,\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3-x+x+7\right)=2\cdot10=20\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3-x=x+7\Leftrightarrow x=-2\)
2 tháng 10 2021
\(A^2=3-x+x+7+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\\ A^2=10+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\ge10\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.\)
C
2
DT
2 tháng 2 2022
Chuyên gia sao lại đi hỏi ( nghĩ chuyên gia phải cái gì cũng biết mà ??? )