A=\(\left(\frac{x+4}{3x+6}-\frac{1}{x^2+4x+4}\right).\left(1+\frac{x-1}{x+5}\right)\)(với x khác -2 và x khác -5)
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm giá trị của x để A có giá trị là một số nguyên
Help me !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2019
a) \(A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4x^2}{x^2-4}\right):\frac{x^2-6x+9}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)(ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne3\end{cases}}\))\(=\left[\frac{\left(2+x\right)^2-\left(2-x\right)^2+4x^2}{4-x^2}\right]:\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)\(=\frac{4x\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}.\frac{2-x}{x-3}=\frac{4x}{x-3}\)
b) l\(x-5\)l\(=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\left(n\right)\\x=3\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow A=\frac{4.7}{7-3}=\frac{28}{4}=7}\)
c)
* Để A có giá trị là một số nguyên thì \(A=\frac{4x}{x-3}=\frac{4x-12+12}{x-3}=4+\frac{12}{x-3}\)là một số nguyên hay \(\frac{12}{x-3}\)là một số nguyên \(\Rightarrow x-3\inƯ\left(12\right)\Rightarrow S=\left(-9;-3;-1;0;1;4;5;6;7;9;15\right)\)(1)
* Để \(A=4+\frac{12}{x-3}< 4\Leftrightarrow\frac{12}{x-3}< 0\) thì \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)(2)
(1)(2) \(\Rightarrow S=\left(-9;-3;-1;0;1\right)\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
28 tháng 1 2021
\(A=1-\left(\frac{2}{1+2\sqrt{x}}-\frac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\frac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)
\(=1-\left(\frac{2\left(1-2\sqrt{x}\right)+5\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}}{\left(1+2\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\left(1+2\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=1-\frac{1-\sqrt{x}}{\left(1+2\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}\right)}.\frac{\left(1+2\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}-1}=1-\frac{1+2\sqrt{x}}{1-2\sqrt{x}}=2-\frac{2}{1-2\sqrt{x}}\)
để A là số nguyên thì \(1-2\sqrt{x}\) là ước của 2 khi đó ta tìm được \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
a, Ta có: \(A=\left(\frac{x+4}{3x+6}-\frac{1}{x^2+4x+4}\right).\left(1+\frac{x-1}{x+5}\right)\)
\(=\left(\frac{x+4}{3\left(x+2\right)}-\frac{1}{\left(x+2\right)^2}\right).\left(\frac{x+5}{x+5}+\frac{x-1}{x+5}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(x+4\right)\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)^2}-\frac{1.3}{3\left(x+2\right)^2}\right).\frac{x+5+x-1}{x+5}\)
\(=\frac{\left(x+4\right)\left(x+2\right)-3}{3\left(x+2\right)^2}.\frac{2x+4}{x+5}\)
\(=\frac{x^2+2x+4x+8-3}{3\left(x+2\right)^2}.\frac{2\left(x+2\right)}{x+5}\)
\(=\frac{x^2+6x+5}{3\left(x+2\right)^2}.\frac{2\left(x+2\right)}{x+5}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{3\left(x+2\right)^2}.\frac{2\left(x+2\right)}{x+5}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+5\right).2\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)^2\left(x+5\right)}\) \(=\frac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)}\)
b, Với \(x\ne-2,x\ne-5\) ta có:
\(A=\frac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)}=\frac{2}{3}.\frac{x+1}{x+2}=\frac{2}{3}.\frac{\left(x+2\right)-1}{x+2}=\frac{2}{3}.1.\frac{-1}{x+2}=\frac{2}{3}.\frac{-1}{x+2}\)
Để A có giá trị là một số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2}{3}.\frac{-1}{x+2}\) có giá trị là một số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{-1}{x+2}\in Z\) (vì \(\frac{2}{3}\in Z\))\(\Leftrightarrow-1⋮\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;-3\right\}\)
Đối chiếu ĐKXĐ \(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3\right\}\)
Vậy để A có giá trị là một số nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)