Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1-\left(\frac{2}{1+2\sqrt{x}}-\frac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\frac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)
\(=1-\left(\frac{2\left(1-2\sqrt{x}\right)+5\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}}{\left(1+2\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\left(1+2\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=1-\frac{1-\sqrt{x}}{\left(1+2\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}\right)}.\frac{\left(1+2\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}-1}=1-\frac{1+2\sqrt{x}}{1-2\sqrt{x}}=2-\frac{2}{1-2\sqrt{x}}\)
để A là số nguyên thì \(1-2\sqrt{x}\) là ước của 2 khi đó ta tìm được \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
1. Cho bt P= (1/√x+2 + 1/√x-2 ) . √x-2/√x với x>0, x khác 4
a) rút gọn P
b) tìm x để P>1/3
c) tìm các giá trị thực của x để Q=9/2P có giá trị nguyên
2. Cho 2 biểu thức
A= 1-√x / 1+√ x và B= ( 15-√x/ x-25 + 2/√x+5) : √x+1/√ x-5 với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 25
a) tính giá trị của A khi x= 6-2√5
b) rút gọn B
c) tìm a để pt A-B=a có nghiệm
chúc bạn học tốt
Bài 1 :
\(a,P=\left(\frac{x}{x^2-36}-\frac{x-6}{x^2+6x}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}=\left[\frac{x}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}-\frac{x-6}{x\left(x+6\right)}\right]:\frac{2x-6}{x\left(x+6\right)}\)
\(=\frac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}.\frac{x\left(x+6\right)}{2x-6}=\frac{6\left(2x-6\right)}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}.\frac{x\left(x+6\right)}{2x-6}\)
\(=\frac{6}{x-6}\)
\(b,\)Với \(x\ne-6;x\ne6;x\ne0;x\ne3\) Thì
\(P=1\Rightarrow\frac{6}{X-6}=1\Rightarrow6=x-6\Rightarrow x=12\)(Thỏa mãn \(ĐKXĐ\))
\(c,\)Ta có :
\(P< 0\Rightarrow\frac{6}{X-6}< 0\Rightarrow X-6< 0\Rightarrow X< 6\)
Do : \(x\ne-6;x\ne6;x\ne0;x\ne3\) ,Nên với \(x< 6\)và \(x\ne-6;x\ne0;x\ne3\) thì \(P< 0\)
a) Với \(x\ne\pm1\)thì \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{2}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}\right)=\left(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}-\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}\right):\left(\frac{2}{x^2-1}-\frac{x^2+x}{x^2-1}+\frac{x-1}{x^2-1}\right)=\frac{4x}{x^2-1}:\frac{1-x^2}{x^2-1}=\frac{-4x}{x^2-1}\)b) \(x=\sqrt{3+\sqrt{8}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)
Khi đó \(A=\frac{-4\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2-1}=\frac{-4\left(\sqrt{2}+1\right)}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}=-2\)
c) \(A=\sqrt{5}\Leftrightarrow\frac{-4x}{x^2-1}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\sqrt{5}x^2+4x-\sqrt{5}=0\)
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai tìm được \(x=\frac{\sqrt{5}}{5}\)hoặc \(x=-\sqrt{5}\)
a, Ta có: \(A=\left(\frac{x+4}{3x+6}-\frac{1}{x^2+4x+4}\right).\left(1+\frac{x-1}{x+5}\right)\)
\(=\left(\frac{x+4}{3\left(x+2\right)}-\frac{1}{\left(x+2\right)^2}\right).\left(\frac{x+5}{x+5}+\frac{x-1}{x+5}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(x+4\right)\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)^2}-\frac{1.3}{3\left(x+2\right)^2}\right).\frac{x+5+x-1}{x+5}\)
\(=\frac{\left(x+4\right)\left(x+2\right)-3}{3\left(x+2\right)^2}.\frac{2x+4}{x+5}\)
\(=\frac{x^2+2x+4x+8-3}{3\left(x+2\right)^2}.\frac{2\left(x+2\right)}{x+5}\)
\(=\frac{x^2+6x+5}{3\left(x+2\right)^2}.\frac{2\left(x+2\right)}{x+5}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{3\left(x+2\right)^2}.\frac{2\left(x+2\right)}{x+5}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+5\right).2\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)^2\left(x+5\right)}\) \(=\frac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)}\)
b, Với \(x\ne-2,x\ne-5\) ta có:
\(A=\frac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)}=\frac{2}{3}.\frac{x+1}{x+2}=\frac{2}{3}.\frac{\left(x+2\right)-1}{x+2}=\frac{2}{3}.1.\frac{-1}{x+2}=\frac{2}{3}.\frac{-1}{x+2}\)
Để A có giá trị là một số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2}{3}.\frac{-1}{x+2}\) có giá trị là một số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{-1}{x+2}\in Z\) (vì \(\frac{2}{3}\in Z\))\(\Leftrightarrow-1⋮\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;-3\right\}\)
Đối chiếu ĐKXĐ \(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3\right\}\)
Vậy để A có giá trị là một số nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)