CMR đa thức \(P\left(x\right)=x^2+x-2017\) \(không\) \(thể\) \(có\) \(nghiệm\) \(nguyên\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
HP
13 tháng 5 2016
\(P\left(x\right)=x^2+x-2017=x^2+x+1-2018\)
\(P\left(x\right)=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-2018\)
\(P\left(x\right)=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}-2018\)
\(P\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}-2018=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{8069}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{8069}{4}\ge\frac{-8069}{4}\)
=>P(x) vô nghiệm
TN
3
12 tháng 5 2018
Ta có: g(x) = x2-x-x+3 = x2-x-x+1+2 = x(x-1)-(x-1)+2 = (x-1)2+2
Do (x-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 => g(x) lớn hơn hoặc bằng 2
Vậy g(x) vô nghiệm
12 tháng 5 2018
Ta có : g(x) = x2 - x - x + 3 = x2 - 2x + 3 = x2 - 2x + 1 + 2 = (x - 1)2 + 2
Vì : (x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 1)2 + 2 \(\ge2>0\forall x\in R\)
17 tháng 3 2019
Thấy Q(2) = 14
=> am.xm+am-1.xm-1.......a1x.a0= 14( am,am-1,...,a1,a0 thuộc N, a0 khác 0)
=> am.2m+am-1.2m-1.......a12.a0= 14
Thấy : 2m,2m-1,...,2 là số chẵn
=> am,2m,...,a12 là số chẵn
=> a0 là số chẵn
* Nếu a lẻ
=> a + 83 chẵn
cmtt, có P(a + 83 là số chẵn )
* Nếu a chẵn
=> ....(cmtt)
=> P(a) chẵn
=> P(x) chẵn với mọi X thuộc N
=> Q(p(x)) chẵn và = 2014
:PPPPPPPPPPP
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
19 tháng 1 2021
Ta đi phản chứng, giả sử P(x) có thể phân tích được thành tích hai đa thức hệ số nguyên bậc lớn hơn 1.
đặt \(P\left(x\right)=Q\left(x\right).H\left(x\right)\)với bậc của Q(x) và H(x) lớn hơn 1
Ta Thấy \(Q\left(i\right).H\left(i\right)=P\left(i\right)=-1\)với i=1,2,...2020.
suy ra \(\hept{\begin{cases}Q\left(i\right)=1\\H\left(i\right)=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}Q\left(i\right)=-1\\H\left(i\right)=1\end{cases}}\) suy ra \(Q\left(i\right)+H\left(i\right)=0\)với i=1,2,...,2020
mà bậc của Q(x) và H(x) không vượt quá 2019 suy ra \(Q\left(x\right)+H\left(x\right)=0\Rightarrow Q\left(x\right)=-H\left(x\right)\Rightarrow P\left(x\right)=-\left(Q\left(x\right)\right)^2\)
xét hệ số đơn thức bậc cao nhất của \(P\left(x\right)\) bằng 1
hệ số đơn thức bậc cao nhất của \(-\left(Q\left(x\right)\right)^2\) bằng -1. Suy ra vô lý.
Vậy P(x) không thể phân tích thành hai đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn 1.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
\(\left(x^2-25\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\) (1)
Thay \(x=2\) vào (1) ta được:
\(-21.f\left(3\right)=0.f\left(1\right)=0\Rightarrow f\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\) là 1 nghiệm của \(f\left(x\right)\)
Thay \(x=5\) vào (1):
\(0.f\left(6\right)=3.f\left(4\right)\Rightarrow f\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow x=4\) là 1 nghiệm
Thay \(x=-5\) vào (1):
\(0.f\left(-4\right)=-7.f\left(-6\right)\Rightarrow f\left(-6\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-6\) là 1 nghiệm
Vậy \(f\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm là \(x=\left\{3;4;-6\right\}\)
Giả sử đa thức \(P\left(x\right)=x^2+x-2017\) có nghiệm nguyên
\(x^2+x-2017=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=2017\)
Do VT là tích 2 số nguyên liên tiếp nên là số chẵn => VP là số chẵn ( vô lý )
Vậy không có nghiệm nguyên