Question

[lili hương]

1 cho hình chíp S.ABCD có SA vuông góc với mp (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AB= \(\sqrt{2}a\) . Góc giữa đường thẳng SC và mp (ABC) bằng

2 một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5 m . Chủ cơ sở dự định là mộ bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kinh đáy của bể nước dự định là gần nhất với kết qả nào dưới đây

A 1,6m B 1,8m C 2,1m D 2,5m

3 Trong ko gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

4 Nghiệm của pt \(log_3\left(2x+1\right)=1+log_3\left(x-1\right)\) là

5 cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A^,B^,C^,\) CÓ Đáy là tam giác đều cạnh a và \(AA^,=\sqrt{2}a\) . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

6 họ tất cả nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\frac{3x-2}{\left(x-2\right)^2}\) trên khoảng (2;\(+\infty\) ) là

7 cho hàm số f(x) bảng xét dấu như sau

hàm số =f(5-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A (1;3) B (4;5) C(\(-\infty\);-3) D (3;4)

8 Cho hình trụ có chiều cao bằng \(3\sqrt{3}\) . Cắt hình trụ đã cho bởi mp song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu dc có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và năm trong mp vuông góc với mp đáy . Khoảng cách từ B đến mp (SAC) là

10 chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn dc 2 số có tổng là một số chẵn bằng

11 xét số phức z thỏa mãn/z/=\(\sqrt{2}\) trên mp tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diên các số phức w= \(\frac{5+iz}{1+z}\) là một đường trón có bán kính bằng

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

10.

Không gian mẫu: \(C_{23}^2\)

Trong 23 số nguyên dương đầu tiên có 11 số chẵn và 12 số lẻ

Để hai số có tổng chẵn thì hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

\(\Rightarrow\) Số cách chọn 2 số thỏa mãn: \(C_{11}^2+C_{12}^2\)

Xác suất: \(P=\frac{C_{11}^2+C_{12}^2}{C_{23}^2}=\frac{11}{23}\)

12.

\(w=\frac{5+iz}{1+z}\Rightarrow w+w.z=5+iz\)

\(\Leftrightarrow w-5=z\left(i-w\right)\Rightarrow z=\frac{w-5}{i-w}\)

Đặt \(w=x+yi\Rightarrow z=\frac{x-5+yi}{-x+\left(1-y\right)i}\Rightarrow\left|\frac{x-5+yi}{-x+\left(1-y\right)i}\right|=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2+y^2=2x^2+2\left(1-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+10x-4y-23=0\)

Tập hợp biểu diễn w là đường tròn có bán kính \(R=\sqrt{\left(-5\right)^2+2^2+23}=2\sqrt{13}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

9.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

\(SH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Đường thẳng BH cắt (SAC) tại A, mà \(BA=2HA\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=2d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

Từ H kẻ \(HP\perp AC\Rightarrow HP=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{4}BD=\frac{a\sqrt{2}}{4}\) (đường trung bình)

Từ H kẻ \(HQ\perp SP\Rightarrow HQ\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HQ=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

\(\frac{1}{HQ^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HP^2}=\frac{28}{3a^2}\Rightarrow HQ=\frac{a\sqrt{21}}{14}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=2HQ=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)