Bài 4( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10 cm, AC = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB , BM b) Trên tia đới cuat tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC Chứng minh rằng : Tam giác MAC = tam giác MBD và AC=BD c) Chứng minh rằng : AC + BC > 2CM d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 2/3 AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD , I là giao điểm của BN và CD . Chứng minh rằng :...
Đọc tiếp
Bài 4( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10 cm, AC = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB , BM
b) Trên tia đới cuat tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC
Chứng minh rằng : Tam giác MAC = tam giác MBD và AC=BD
c) Chứng minh rằng : AC + BC > 2CM
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 2/3 AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD , I là giao điểm của BN và CD . Chứng minh rằng : CD=3ID
'
Áp dụng đinh lý Py ta go ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow100-36=AB^2\Leftrightarrow64=AB^2\Leftrightarrow AB=8\)cm
Vì CM là đường trung tuyến
=> AM = BM
Nên : \(2BM=AB\Leftrightarrow2BM=8\Leftrightarrow BM=4\)cm
b, Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BMD\)ta có :
AM = BM (cmt)
CM = DM (gt)
^AMC = ^BMD (đ.đ)
=>\(\Delta\) AMC = \(\Delta\)BMD ( c.g.c)
P/S: Dạo này đọc hình chán quá )):
a, Theo câu b ta có : \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\CM=DM\end{cases}}\)
Từ đó bđt trên tương đương với
\(BD+BC>CM+DC=CD\)
Hoàn toàn đúng theo bđt tam giác ( đpcm )