Question

[Lê Thùy Ánh]

Bài 4( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến CM 

a) Cho biết BC = 10 cm, AC = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB , BM 

b) Trên tia đới cuat tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC 

    Chứng minh rằng : Tam giác MAC = tam giác MBD và AC=BD 

c) Chứng minh rằng : AC + BC > 2CM 

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 2/3 AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD , I là giao điểm của BN và CD . Chứng minh rằng : CD=3ID

Answer 1

[๖²⁴ʱTú❄⁀ᶦᵈᵒᶫ]

'

Áp dụng đinh lý Py ta go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow100-36=AB^2\Leftrightarrow64=AB^2\Leftrightarrow AB=8\)cm

Vì CM là đường trung tuyến 

=> AM = BM

Nên : \(2BM=AB\Leftrightarrow2BM=8\Leftrightarrow BM=4\)cm 

b, Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BMD\)ta có :

AM = BM (cmt)

CM = DM (gt)

^AMC = ^BMD (đ.đ)

=>\(\Delta\) AMC = \(\Delta\)BMD ( c.g.c)

P/S: Dạo này đọc hình chán quá )): 

Answer 2

[Phan Nghĩa]

a, Theo câu b ta có : \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\CM=DM\end{cases}}\)

Từ đó bđt trên tương đương với 

\(BD+BC>CM+DC=CD\)

Hoàn toàn đúng theo bđt tam giác ( đpcm )