Question

[Phạm Thu Huyền]

giải phương trình

\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)

ĐK: x khác 0.

Đặt: \(\frac{x^2+1}{x}=t\ne0\)

Ta có phương trình ẩn t: \(t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\frac{1}{2}\end{cases}}\)thỏa mãn

Với t = 2 ta có: \(\frac{x^2+1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)thỏa mãn

Với t =1/2 ta có: \(\frac{x^2+1}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x+1=0\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{15}{16}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}=0\)phương trình vô nghiệm 

Vậy x = 1

Answer 2

[๖²⁴ʱTú❄⁀ᶦᵈᵒᶫ]

\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)ĐKXĐ : \(x\ne0\)

\(\frac{2\left(x^2+1\right)^2}{x\left(x^2+1\right)2}+\frac{2x^2}{x\left(x^2+1\right)2}=\frac{5x\left(x^2+1\right)}{x\left(x^2+1\right)2}\)

Khử mẫu ta đc : \(2\left(x^2+1\right)^2+2x^2=5x\left(x^2+1\right)\)

\(2x^4+4x^2+2+2x^2=5x^3+5x\)

\(2x^4+6x^2+2=5x^3+5x\)

\(2x^4+6x^2+2-5x^3-5x=0\)

\(\left(2x^2-x+2\right)\left(x-1\right)^2=0\)

TH1 : \(2x^2-x+2=0\)

Ta có : \(\left(-1\right)^2-4.2.2=1-16=-15< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm 

TH2 : \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nghiệm phương trình là 1