Question

[•๛♡长เℓℓëɾ•✰ツ]

a/ Tính P(X)+Q(X) và P(X) - Q(X) biết: P(X) = x^4-3x^3+x^2+5x+2

                                                     Q(X)= 3x^3+5x+4

b/ Tìm tất cả các nghiệm của đa thức: H(X)=4x^3-x

c/ Chứng minh không có số nguyên nào là nhiệm của đa thức: K(X)=2x^4 + x^3 + x^2 - 4x - 7

Answer 1

[FL.Han_]

a, tự làm

b, 4x³ -x

Ta có:x(4x²-1)=0

=>x=0 hoặc 4x²-1=0

=>x=0 hoặc 4x²=1

=>x=0 hoặc \(x^2=\frac{1}{4}\)

=>x=0 hoặc \(x=\sqrt{\frac{1}{4}}\)

=>x=0 hoặc \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy đa thức có 2 nghiệm là x= 0 và \(x=\frac{1}{2}\)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

a) P(x) + Q(x) = x⁴ - 3x³ + x² + 5x + 2 + 3x³ + 5x + 4

                       = x⁴ + ( 3x³ - 3x³ ) + x² + ( 5x + 5x ) + ( 4 + 2 )

                       = x⁴ + x² + 10x + 6

P(x) - Q(x) = ( x⁴ - 3x³ + x² + 5x + 2 ) - ( 3x³ + 5x + 4 ) 

                  = x⁴ - 3x³ + x² + 5x + 2 - 3x³ - 5x - 4

                  = x⁴ + ( -3x³ - 3x³ ) + x² + ( 5x - 5x ) + ( 2 - 4 )

                  = x⁴ - 6x³ + x² - 2

b) H(x) = 4x³ - x 

H(x) = 0 <=> 4x³ - x = 0

             <=> x(4x² - 1 ) = 0

             <=> x = 0 hoặc 4x² - 1 = 0

* 4x² - 1 = 0

4x² = 1

x² = 1/4

x = \(\pm\sqrt{\frac{1}{2}}\)

Vậy nghiệm của đa thức là 0 và \(\pm\sqrt{\frac{1}{2}}\)