Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A = (2x + 1)/(x² + 2)
Tìm min
ta có: A = (2x + 1)/(x² + 2)
=> 2A = (4x + 2)/(x² + 2)
= (4x + 2 + x² - x² + 2 - 2)/(x² + 2)
= [ (x² + 4x + 4) + (-x² - 2) ]/(x² + 2)
= [ (x + 2)² - (x² + 2) ]/(x² + 2)
= (x + 2)²/(x² + 2) - (x² + 2)/(x² + 2)
= (x + 2)²/(x² + 2) - 1
Ta có: (x + 2)² ≥ 0 và (x² + 2) > 0
=> (x + 2)²/(x² + 2) ≥ 0
=> (x + 2)²/(x² + 2) - 1 ≥ -1
=> 2A ≥ -1
=> A ≥ -1/2
Dấu bằng xảy ra <=> (x + 2)²/(x² + 2) = 0
<=> (x + 2)² = 0
<=> x + 2 = 0
<=> x = -2
Tìm max: A = (2x + 1)/(x² + 2)
= (2x + 2 - 1 + x² - x²)/(x² + 2)
= [ (x² + 2) + (-x² + 2x - 1) ]/(x² + 2)
= [ (x² + 2) - (x² - 2x + 1) ]/(x² + 2)
= [ (x² + 2) - (x - 1)² ]/(x² + 2)
= (x² + 2)/(x² + 2) - (x - 1)²/(x² + 2)
= 1 - (x - 1)²/(x² + 2)
Do (x - 1)² ≥ 0 và (x² + 2) > 0
=> (x - 1)²/(x² + 2) ≥ 0
=> -(x - 1)²/(x² + 2) ≤ 0
=> 1 - (x - 1)²/(x² + 2) ≤ 1
=> A ≤ 1.
Dấu bằng xảy ra <=> -(x - 1)²/(x² + 2) = 0
<=> -(x - 1)² = 0
<=> (x - 1)² = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1.
b) Tìm min: B = (8x + 3)/(4x² + 1)
= (8x + 4 - 1 + 4x² - 4x²)/(4x² + 1)
= [ (4x² + 8x + 4) + (-4x² - 1) ]/(4x² + 1)
= [ (4x² + 8x + 4) - (4x² + 1) ]/(4x² + 1)
= [ (2x + 2)² - (4x² + 1) ]/(4x² + 1)
= (2x + 2)²/(4x² + 1) - (4x² + 1)/(4x² + 1)
= (2x + 2)²/(4x² + 1) - 1
Do (2x + 2)² ≥ 0 và 4x² + 1 > 0
=> (2x + 2)²/(4x² + 1) ≥ 0
=> (2x + 2)²/(4x² + 1) - 1 ≥ -1
=> B ≥ -1
Dấu bằng xảy ra <=> (2x + 2)²/(4x² + 1) = 0
<=> (2x + 2)² = 0
<=> 2x + 2 = 0
<=> 2x = -2
<=> x = -1.
Tìm max: B = (8x + 3)/(4x² + 1)
= (8x + 4 - 1 + 16x² - 16x²)/(4x² + 1)
= [ (16x² + 4) + (-16x² + 8x - 1) ]/(4x² + 1)
= [ 4(4x² + 1) - (16x² - 8x + 1) ]/(4x² + 1)
= [ 4(4x² + 1) - (4x - 1)² ]/(4x² + 1)
= 4(4x² + 1)/(4x² + 1) - (4x - 1)²/(4x² + 1)
= 4 - (4x - 1)²/(4x² + 1)
Đến đây lập luận tương tự để chỉ ra maxB = 4 <=> x = 1/4
c) tìm min: C = 2(x² + x + 1)/(x² + 1)
= (2x² + 2x + 2)/(x² + 1)
= [ (x² + 1) + (x² + 2x + 1) ]/(x² + 1)
= [ (x² + 1) + (x + 1)² ]/(x² + 1)
= (x² + 1)/(x² + 1) + (x + 1)²/(x² + 1)
Lập luận tương tự để tìm ra min C = 1 <=> x = -1
tìm max: C = 2(x² + x + 1)/(x² + 1)
= (2x² + 2x + 2)/(x² + 1)
= (3x² - x² + 2x + 3 - 1)/(x² + 1)
= [ (3x² + 3) + (-x² + 2x - 1) ]/(x² + 1)
= [ 3(x² + 1) - (x² - 2x + 1) ]/(x² + 1)
= [ 3(x² + 1) - (x - 1)² ]/(x² + 1)
= 3(x² + 1)/(x² + 1) - (x - 1)²/(x² + 1)
Lập luận tương tự như trên để tìm ra max C = 3 <=> x = 1
\(\text{B = x^2 -4x+8 }\)
\(B=x^2-2.x.2+4+\)
\(B=\left(x-2\right)^2+4\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu "=" xra khi x=2
Vậy Min B = 4 khi x=2
a) \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{5\left(\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{5}+\frac{5}{5}\right)}\Leftrightarrow B=3-\frac{1}{\frac{\left(x^2+2x+1\right)}{5}+\frac{4}{5}}\)( cho \(\left(x+1\right)^2=0\))
\(\Leftrightarrow maxB=3-\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{7}{4}\) KHI X= -1
c) \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow minD=2\)KHI X= 1 và Y= -2
e) Câu này đề có vẻ sai bạn kiểm tra lại giúp mk ! mk làm theo đề đúng nka !
\(E=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow E=\frac{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
ĐẶT \(y=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow minE=-3\)KHI X = 1/2
Hai câu còn lại tối mk giải tiếp mk bận đi học rùi bạn thông cảm
\(\frac{13x-2}{2x+5}=-\frac{27}{5-x}\)ĐK : \(x\ne-\frac{5}{2};5\)
\(\Rightarrow\left(13x-2\right)\left(5-x\right)=-27\left(2x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow65x-13x^2-10+2x=-54x-135\)
\(\Leftrightarrow-13x^2+121x+125=0\Leftrightarrow x=10,24...;x=-0,93...\)
1/
a/ \(D=2x\left(10x^2-5x-2\right)-5x\left(4x^2-2x-1\right)\)
\(D=2x\left[10\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{5}\right)\right]-5x\left[4\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\right]\)
\(D=20x\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{5}\right)-20x\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\)
\(D=20x^3-10x^2-4x-20x^3+10x^2+5x\)
\(D=x\)
b/ Mình xin sửa lại đề:
Tính giá trị biểu thức \(E\left(x\right)=x^5-13x^4+13x^3-13x^2+13x+2012\)
Tại x = 12
\(E\left(x\right)=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x-1\right)x+2012\)
\(E\left(x\right)=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2-x+2012\)
\(E\left(x\right)=2012-x\)
\(E\left(x\right)=2000\)
2/
a/ \(2x\left(x-5\right)-x\left(3+2x\right)=26\)
<=> \(2x^2-10x-3x-2x^2=26\)
<=> \(-13x=26\)
<=> \(x=-2\)
b/ Bạn vui lòng coi lại đề.
3a/ Ta có \(D=x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)
\(D=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x\)
\(D=-10\)
Vậy giá trị của D không phụ thuộc vào x (đpcm)