Cho \(\alpha\in\left(\frac{\Pi}{2};\Pi\right)\) và \(sin\alpha=\frac{3}{5}\). Tính \(A=\frac{sin\left(\frac{7\Pi}{2}-\alpha\right)}{sin\left(\frac{\Pi}{4}+\alpha\right)-cos\alpha}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2020
\(\frac{\pi}{2}< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(A=cosa.cos\frac{4\pi}{3}+sina.sin\frac{4\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}.\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0\)
\(B=cos\left(2a+2019.2\pi\right)=cos2a=1-2sin^2a=1-2\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) chỉ có 1 giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\)
b) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) có 1 giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\)
c) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\tan \alpha = m\)
d) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cot \alpha = m\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2020
\(\frac{a}{2}\in\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow tan\frac{a}{2}< 0\) ; \(sin\frac{a}{2}>0;cos\frac{a}{2}< 0\)
Đặt \(tan\frac{a}{2}=x< 0\)
\(\frac{2x}{1-x^2}=3\Leftrightarrow3x^2+2x-3=0\Rightarrow tan\frac{a}{2}=x=\frac{-1-\sqrt{10}}{3}\)
\(tan2a=\frac{2tana}{1-tan^2a}=\frac{6}{1-9}=-\frac{3}{4}\)
\(tan4a=\frac{2tan2a}{1-tan^22a}=-\frac{24}{7}\)
\(cos\frac{a}{2}=-\frac{1}{\sqrt{1+tan^2\frac{a}{2}}}=\) số thật kinh khủng
\(sin\frac{a}{2}=\sqrt{1-cos^2\frac{a}{2}}=...\)
\(sin\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{2}\right)=\sqrt{2}\left(sin\frac{a}{2}+cos\frac{a}{2}\right)=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2020
Rốt cuộc là \(a\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) hay \(a\in\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)\) bạn?
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Ta có:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right) = \sin \left( { -\frac{{16\pi }}{2} +\frac{{\pi }}{2} + \alpha } \right) - \cos \left( {12\pi + \pi + \alpha } \right) = \sin \left( {-8\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \cos \left( { \pi + \alpha } \right) \\ = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( \alpha \right) + \cos \left( \alpha \right) = 2\cos \left( \alpha \right) = 2.\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = \frac{{ - 10}}{{13}}\end{array}\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
\(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{{12}}{{13}}\) (vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha sin\frac{\pi }{6} = \frac{{ - 12 + 5\sqrt 3 }}{{26}}\)
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{4}sin\alpha = \frac{{ - 17\sqrt 2 }}{{26}}\)
\(a\in\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{4}{5}\)
\(A=\frac{sin\left(4\pi-\frac{\pi}{2}-a\right)}{sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)-cosa}=\frac{-sin\left(a+\frac{\pi}{2}\right)}{sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)-cosa}=\frac{-cosa}{sina.cos\frac{\pi}{4}+cosa.sin\frac{\pi}{4}-cosa}\)
\(=\frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}}=...\)