Câu 1 :Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}\)
A. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)
B. \(a^2\sqrt{3}\)
C. \(a^2\sqrt{2}\)
D. \(a^2\)
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\) . Tính số đo giữa đường thẳng SB và (ABC)
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 3 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a , điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC . Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P)
A. \(\frac{\sqrt{3}a^2}{5}\) C. \(\frac{2\sqrt{26}a^2}{15}\) D. \(\frac{2\sqrt{3}a^2}{5}\)
B. \(\frac{4\sqrt{26}a^2}{15}\)
Câu 4 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EH}\) bằng :
A. 00
B. 600
C. 900
D. 300
Câu 5 : Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\)
A. 450
B. 300
C. 900
D. 600
Câu 6 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A'C'
A. 600
B. 450
C. 900
D. 300
Câu 7 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' , góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C là :
A. 450
B. 300
C. 600
D. 900
Câu 8 : Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) và điểm O . Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với \(\Delta\) cho trước ?
A. 2
B. 3
C. Vô số
D. 1
Câu 9 : Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\) bằng
A. \(\frac{a^2}{2}\)
B. 0
C. \(-\frac{a^2}{2}\)
D. \(a^2\)
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AD
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a , AD = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a . Gọi \(\varphi\) là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD) . Khi đó tan \(\varphi\) bằng bao nhiêu ?
A. \(\frac{\sqrt{11}}{11}\)
B. \(\frac{\sqrt{13}}{13}\)
C. \(\frac{\sqrt{7}}{7}\)
D. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
Câu 12 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG}\)
A. 600
B. 450
C. 1200
D. 900
HELP ME !!!!! giải chi tiết từng câu giùm cho mình với ạ
11.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=\varphi\)
\(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{13}\)
\(tan\varphi=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{13}}{13}\)
12.
Hai vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EF}\) song song cùng chiều
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{EG}\right)=\left(\overrightarrow{EF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{GEF}=45^0\)
8.
Qua O có 1 và chỉ 1 mặt phẳng vuông góc \(\Delta\)
9.
Gọi O là tâm tam giác BCD
\(\Rightarrow AO\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AO\perp CD\)
Mà \(CD\perp BO\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow CD\perp\left(ABO\right)\Rightarrow CD\perp AB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0\)
10.
\(AB\perp AD\Rightarrow\widehat{BAD}=90^0\)