Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm AC = 8cm. Đường phân giác BD (B thuộc AC). a) Tính độ dài BC, DA, DC b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài AH, BH, CH c) CM: AB^2 = BH.BC d) Qua A kẻ đường thẳng xy, BM vuông góc với xy, CN vuông góc với xy. CM: \(S_{\Delta SMB}=\frac{9}{16}\Delta CNA\)----------------------------giúp mình câu d...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm AC = 8cm. Đường phân giác BD (B thuộc AC). a) Tính độ dài BC, DA, DC b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài AH, BH, CH c) CM: AB^2 = BH.BC d) Qua A kẻ đường thẳng xy, BM vuông góc với xy, CN vuông góc với xy. CM: \(S_{\Delta SMB}=\frac{9}{16}\Delta CNA\)----------------------------giúp mình câu d với-------------------------
Vì cậu chỉ nhờ làm phần d nên mk chỉ làm phần d thôi nhé!
Với lại đề của phần d cậu viết nhầm phải sửa thành: \(CM:S_{\Delta AMB}=\frac{9}{16}S_{\Delta ANC}\)nữa ạ!
Bài làm:
Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=90^0\left(1\right)\)
Xét trong tam giác vuông ANC có \(\widehat{NAC}+\widehat{NCA}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2)
=> \(\widehat{NCA}=\widehat{MAB\left(3\right)}\)
Ta có: \(\Delta MBA~\Delta NAC\left(g.g\right)\)
vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{NCA}=\widehat{MAB}\left(theo\left(3\right)\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{ANC}=90^0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta AMB}}{S_{\Delta ANC}}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{6}{8}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta AMB}=\frac{9}{16}S_{\Delta ANC}\)
=> đpcm
Chúc bạn học tốt!