Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
AH=6*8/10=4,8cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>AD/HI=BD/BI
=>AD*BI=HI*BD
ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>góc BDA=góc BIH
=>góc ADI=góc AID
=>AI=AD
=>AI*BI=HI*BD
c: Xét ΔAHK có DI//HK
nên AD/AK=AI/AH
mà AD=AI
nên AK=AH
=>góc IHK=góc DKH
=>IHKD là hình thang cân
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AI là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(BI\cdot BD=AB^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BI\cdot BD=BH\cdot BC\)
Xét \(\Delta ABK\),ta có: BE là phân giác \(\angle ABK,BE\bot AK\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B \(\Rightarrow BE\) là trung trực AK
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\BDchung\\\angle ABD=\angle KBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta KBD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKD=\angle BAD=90\)
Ta có: \(\angle BAD+\angle BKD=90+90=180\Rightarrow BAKD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AKD=\angle ABD=\angle KBD=\angle KAH\left(=90-\angle BKA\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AI\parallel KD\)
Vì \(I\in BE\Rightarrow IA=IK\Rightarrow\Delta IAK\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IKA=\angle IAK\)
BADK nội tiếp \(\Rightarrow\angle KAD=\angle KBD=\angle ABD=\angle AKD\)
\(\Rightarrow\angle IKA=\angle DAK\Rightarrow\)\(IK\parallel AD\Rightarrow AIKD\) là hình bình hành
mà \(IA=IK\Rightarrow IKDA\) là hình thoi
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\) (pitago)
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\) (T/c đường phân giác)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{3}{\left(3+4\right)}.AC=\dfrac{30}{7}cm\)
\(DC=\dfrac{4}{3+4}.AC=\dfrac{40}{7}cm\)
\(AB^2=BH.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-3,6=6,4cm\)
\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8cm\)
b/
Xét tg vuông BHI và tg vuông ABD có
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) (gt)
=> tg BHI đồng dạng với tg ABD \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AB}{BH}\)
Xét tg ABH có
\(\dfrac{AI}{HI}=\dfrac{AB}{BH}\) (t/c đường phân giác )
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AI}{HI}\Rightarrow AI.BI=BD.HI\)
c/
HK//BD => HK//DI => DIHK là hình thang
Ta có tg BHI đồng dạng với tg ABD (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADB}\) (1)
Ta có HK//BD (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{IHK}\) (góc so le trong) (2)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{DKH}\) (góc đồng vị) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{IHK}=\widehat{DKH}\)
=> DIHK là hình thang cân