Cho ( x - 4 ).f(x) = ( x - 5 ).f( x + 2 ). Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KB
0
H5
1
11 tháng 5 2023
f(4)*(4-4)=9*f(2)
=>f(4)*0=9*f(2)
=>f(2)=0
=>x=2 là nghiệm
f(-7)*0=(-9)*f(-9)
=>f(-9)=0
=>x=-9 là nghiệm
ND
1
5 tháng 5 2017
Thay x = 1
(1 - 1) * f(x) = (1+2) * f(1-5)
0 = 3 * f(-4)
Vì 3 khác 0 nên f(-4) = 0 => x=-4 là nghiệm của f(x)
Thay x = -2
(-2-1) * f(-2) = (-2+2) * f(-2-5)
(-3) * f(-2) = 0 * f(-7)
(-3) * f(-2) = 0
mà -3 khác 0
nên f(-2) = 0
vậy x = -2 là nghiệm của f(x)
Nên f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
11 tháng 5 2023
Khi x=4 thì 0*f(5)=9*f(4)
=>f(4)=0
=>x=4 là nghiệm
Khi x=-5 thì f(-5)*0=(-9)*f(-4)
=>f(-4)=0
=>x=-4 là nghiệm
TH
3
N
8 tháng 4 2016
Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
8 tháng 4 2016
thay x=0 ta có 0.f(-3)=2f(0)
->2f(0)=0
->f(0)=0
nên 0 là 1 nghiệm của f(x)
thay x=-2 ta có-2f(-5)=0.f(x)
-> -2f(-5)=0
->f(-5)=0
nên -5 là 1 nghiệm của f(x)
vậy f(x) có it nhất 2 nghiệm
Ta có:
( x - 4 ) . f(x) = ( x - 5 ) . f(x + 2)
Xét x = 4
<=> ( 4 - 4 ) . f(x) = ( 4 - 5 ) . f(4 + 2)
<=> f(6) . f( -1 ) = 0
<=> f(6) = 0 ( 1 )
Xét x = 5
<=> ( 5 - 4 ) . f(5) = ( 5 - 5 ) . f( 5 + 2 )
<=> f(5) = f(7) . 0
<=> f(5) = 0 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm.