Cho a > b > 0. Chứng minh \(\frac{1}{a}\)< \(\frac{1}{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
20 tháng 4 2017
Thì tử số giống nhau
Mẫu số càng lớn thì càng bé
Mà nếu là âm thì mẫu số càng lớn thì càng lớn
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 100%
T
1
15 tháng 2 2017
\(\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)>a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+bc>ab+ac\)
\(\Leftrightarrow bc>ac\)
\(\Leftrightarrow b>a\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< 1\) (luôn đúng)
DA
1
31 tháng 8 2017
ta xét tích: a.(b+1) = ab+a
b.(a+1) = ab+b
- Do a<b \(\Rightarrow\)ab+a<ab+b\(\Rightarrow\)a.(b+1)<b.(a+1)
Suy ra: \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+1}{b+1}\)
20 tháng 3 2020
BĐT phụ:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(true\right)\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) ( đpcm )
Vậy.......
Câu trả lời đấy nhé
Ta có:
\(\frac{1}{a}=\frac{1\times b}{ab}=\frac{b}{ab}\)
\(\frac{1}{b}=\frac{1\times a}{ab}=\frac{a}{ab}\)
Vì \(a>b>0\) nên \(ab>0\)
Mà \(a>b\) \(\Rightarrow\frac{a}{ab}>\frac{b}{ab}\)\(\Rightarrow\frac{1}{b}>\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\) đpcm