T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
26 tháng 8 2020
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac< ab+bc\)
\(< =>ac< bc< =>a< b\)(đpcm)
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac>ab+bc\)
\(< =>ac>bc< =>a>b\)(đpcm)
25 tháng 10 2017
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ab+ad< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)( 1 )
Lại có : ad < bc
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
10 tháng 7 2019
Bài 2 : Theo ví dụ trên ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=> ad < bc
Suy ra :
\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ba\Leftrightarrow a(b+d)< b(a+c)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Mặt khác : ad < bc => ad + cd < bc + cd
\(\Leftrightarrow d(a+c)< (b+d)c\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy : ....
10 tháng 7 2019
b, Theo câu a ta lần lượt có :
\(-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}\)
Vậy : \(-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
28 tháng 8 2016
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ad+ab< bc+ab\\ad+cd< bc+cd\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+b\right)< c\left(b+d\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\\\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}.\)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}.\)
27 tháng 8 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\\\frac{c}{d}=q\Rightarrow c=dq\end{cases}}\)
a) Thay a và c vào biểu thức ta có :
\(\frac{bk}{b}< \frac{dq}{d}\Rightarrow k< q\)
=> ad ... bc
=> bkd ... bdq
=> k ... q
=> k < q
=> đpcm
b) tương tự thay a và c vào
1 tháng 7 2016
Vì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) nên ad < bc (1)
Xét tích a(b + d) = ab + ad (2)
b ( a + c ) = ba + bc (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra a(b+d) < b(a+c) do đó \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\) (5)
kết hợp (4) ; (5) ta được \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\)
28 tháng 10 2016
vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\)
=>ad+ab<bc+ab
=>a(b+d)<b(a+c)
=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\)
=>ad+cd<bc+cd
=>a(a+c)<c(b+d)
=>\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
từ (1)(2)=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
chúc bạn học tốt
5 tháng 6 2019
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
+) \(ad+ab< bc+ab\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)( 1 )
+) \(ad+cd< bc+cd\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
5 tháng 6 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
Vì \(b,d>0\Rightarrow bd>0\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
Ta lại có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}\)
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+d\right)}\)
Vì \(b,d>0\)
Nên \(b\left(b+d\right)>0\)và \(d\left(b+d\right)>0\) \(\left(1\right)\)
Mà \(ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)ta có: \(\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}>\frac{ab+bc}{b\left(b+d\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(\cdot\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{bc+cd}{d\left(b+d\right)}\)
Mà \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(3\right)\)ta có:
\(\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}< \frac{bc+cd}{d\left(b+d\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ \(\left(\cdot\right)\)và \(\left(\cdot\cdot\right)\)ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
HP
6 tháng 7 2016
\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)
\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)>a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+bc>ab+ac\)
\(\Leftrightarrow bc>ac\)
\(\Leftrightarrow b>a\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< 1\) (luôn đúng)