Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có CH vuông góc vs AB
DF vgoc vs AB
=>CH // DF
b) hai tam giác AHE và ACD đồng dạng (g.g)
=>AH/AC=AE/AD=>AH.AD=AE.AC
c) 2 tam giác AHE và BHD đồng dạng (g.g)=>AH/BH=HE/HD=> AH/HE=BH/HD
xét tam giác AHB và tam giácEHD có AH/HE=BH/HD
góc AHB= góc DHE
=> 2 tam giác này đồng dạng
a, Xét tam giác AHB và tam giác AKC ta có
^AHB = ^AKC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AHB ~ tam giác AKC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AK}=\frac{AB}{AH}\)
b, Xét tam giác AHK và tam giác ABC ta có :
^A _ chung
\(\frac{AC}{AK}=\frac{AB}{AH}\)( cmt )
Vậy tam giác AHK ~ tam giác ABC ( c.g.c )
Do 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c tức là ^AHK = ^ABC
mà ^ABC = 580 => ^AHK = 580
a, Ta có H là giao điểm đường cao AD và BE
=>H là trực tâm tam giác ABC
=>CH là đường cao
=>CH vuông góc AB
Mà DF vuông góc AB
=>CH//DF
b, Tam giác AHE và tam giác ACD
góc CAD chung
góc AEB=góc ADC
Tam giác AHE và tam giác ACD (gg)
=>AH/AC=AE/AD
=>AH.AD=AE.AC
a) Xét \(\Delta\) DHM và \(\Delta\) DMC:
\(\widehat{MDH}chung.\)
\(\widehat{DHM}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(g-g\right).\)
b) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).
\(\Rightarrow\) AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
Ta có: \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DM}=\dfrac{HM}{MC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow DH.MC=DM.HM.\)
Mà \(MC=BM\) (M là trung điểm của BC); \(DM=AD\) (D là trung điểm của AM).
\(\Rightarrow DH.BM=AD.HM.\)
c) Ta có: \(\widehat{HDM}+\widehat{DMH}=90^o\) (Tam giác DHM vuông tại H).
\(\widehat{HMC}+\widehat{DMH}=90^o\left(=\widehat{DMC}\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HDM}=\widehat{HMC}.\)
Mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HDM}=180^o;\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=180^o.\\ \Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{BMH}.\)
Xét \(\Delta\) ADH và \(\Delta\) BMH:
\(\widehat{ADH}=\widehat{BMH}\left(cmt\right).\\ \dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DH}{MH}\left(DH.BM=AD.HM\right).\)
\(\Rightarrow\Delta\) ADH \(\sim\Delta\) BMH \(\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta\) AMN và \(\Delta\) BHN:
\(\widehat{N}chung.\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{HBN}\left(\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\right).\)
\(\Rightarrow\Delta\) AMN \(\sim\) \(\Delta\) BHN \(\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{BHN}=90^o\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta\) ABN:
AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)
BH là đường cao \(\left(\widehat{BHN}=90^o\right).\)
AM cắt BH tại E (gt).
\(\Rightarrow\) E là trực tâm.
\(\Rightarrow\) EN là đường cao.
\(\Rightarrow EN\perp AB.\)
