Từ điểm A nằm ngoài (O,R) vẽ tiếp tuyến AB và các tuyến AEF
a) Chứng minh AB2 = AE.AD
b) Tia phân giác của góc EBF cắt EF tại D và cắt (O) tại K , đoạn OK cắt EF tại I. Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp
c) C/m AB = AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: góc BEI+góc BDI=180 độ
=>BEID nội tiếp
góc CEI+góc CFI=180 độ
=>CEIF nội tiếp
b: BEID nội tiếp
=>góc IDE=góc IBE=1/2*sđ cung CI
CEIF nội tiếp
=>góc IEF=góc ICF=1/2*sđ cung CI
=>góc IDE=góc IEF
BEID nội tiếp
=>góc IED=góc IBD=1/2*sđ cung IB
CEIF nội tiếp
=>góc IFE=góc ICE=1/2*sđ cung IB=góc IED
Xét ΔIDE và ΔIEF có
góc IDE=góc IEF
góc IED=góc IFE
=>ΔIDE đồng dạng với ΔIEF
a, Ta có \(\widehat{ABE}=\widehat{AFB}=\frac{1}{2}sd\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta AFB\)có
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta AFB\left(g-g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AB}{ÀF}=\frac{AE}{AB}\)(cặp cạnh tỉ lệ )
\(\Rightarrow AB^2=AE.AF\)(đpcm)
b, Vì BK là phân giác của góc EBF (gt) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\Leftrightarrow\widebat{EK}=\widebat{KF}\)
Xét (O) có Ok là bán kính; \(\widebat{BK}=\widebat{CK}\)(cmt) \(\Rightarrow OK\perp EF\Leftrightarrow\widehat{AIO}=90^o\)
Vì AB là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\left(t/c\right)\)
Xét tứ giác ABOI có \(\widehat{ABO}+\widehat{AIO}=180^o\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABOI nội tiếp (DHNB)
c, Ta có \(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}sd\widebat{AK}\)
\(\widehat{ADB}=\frac{sd\widebat{KF}+sd\widebat{BE}}{2}\)mà \(\widebat{EK}=\widebat{KF}\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\frac{sd\widebat{EK}+sd\widebat{BE}}{2}=\frac{1}{2}sd\widebat{BK}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\) \(\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A (đ/n)
\(\Rightarrow AB=AD\left(đpcm\right)\)