Cho phân số a/b chứng minh rằng a/b+b/a>2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
2
7 tháng 4 2017
Thiếu đề thì phải
Nhìn đề hình như là zầy phải k
\(\frac{a}{b}>0\)chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge\)số nào đó
Sửa để đi
7 tháng 4 2017
ta có: \(\frac{a}{b}>0\Rightarrow\frac{b}{a}>0\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)>_ 0
NT
2
10 tháng 8 2016
Do a/b > 1 => a > b
=> a.n > b.n
=> a.n + a.b > b.n + a.b
=> a.(b + n) > b.(a + n)
=> a/b > a+n/b+n ( đpcm)
HL
0
9 tháng 6 2018
Bài 6 . Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)
⇔ ( a + b)2 ≥ 4ab
⇔ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)≥ ab
⇔ \(\dfrac{a+b}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) ( 1 )
CMTT , ta cũng được : \(\dfrac{b+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{bc}{b+c}\) ( 2) ; \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ac}{a+c}\)( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , Ta có :
\(\dfrac{a+b}{4}\) + \(\dfrac{b+c}{4}\) + \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)
⇔ \(\dfrac{a+b+c}{2}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)
9 tháng 6 2018
Bài 4.
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương a , b, c , ta có :
\(1+\dfrac{a}{b}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) ( a > 0 ; b > 0) ( 1)
\(1+\dfrac{b}{c}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{b}{c}}\) ( b > 0 ; c > 0) ( 2)
\(1+\dfrac{c}{a}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{c}{a}}\) ( a > 0 ; c > 0) ( 3)
Nhân từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta được :
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\) ≥ \(8\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=8\)
ĐK: a,b khác 0 ; a,b là số tự nhiên
không mất t/c tổng quát , giả sử \(a\ge b\) và a= b+k
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\)\(\frac{b+k}{b}+\frac{b}{b+k}=1+\frac{k}{b}+1+\frac{1}{b+k}=2+\frac{k}{b}+\frac{1}{b+k}\ge2\)
vậy.....