Giải phương trình
\(x^2+\frac{81x^2}{\left(x+9\right)^2}=40\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BV
8
26 tháng 5 2018
ĐKXĐ: x≠-9
Đầu bài → x².(x+9)²+81x²=40(x+9)²
<=> x²(x²+18x+81+81)=40(x+9)²
<=> x⁴+18x².(x+9)-40.(x+9)²=0
<=> [x²+20(x+9)][x²-2(x+9)]=0
\(\Leftrightarrow\)x²+20x+180=0 hoặc x²-2x+18=0...
BV
1
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2019
ĐKXĐ: \(x\ne-9\)
\(x^2-\frac{18x^2}{x+9}+\frac{\left(9x\right)^2}{\left(x+9\right)^2}+\frac{18x^2}{x+9}-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{9x}{x+9}\right)^2+\frac{18x^2}{x+9}-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+9}\right)^2+\frac{18x^2}{x+9}-40=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x+9}=a\Rightarrow a^2+18a-40=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2}{x+9}=2\\\frac{x^2}{x+9}=-20\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-18=0\\x^2+20x+180=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{19}\\x=1-\sqrt{19}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 2 2020
\(x^2+\frac{81x^2}{\left(x+9\right)^2}=40^{^{\left(1\right)}}\)
\(ĐK:x\ne-9\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{9x}{x+9}+\frac{81x^2}{\left(x+9\right)^2}+\frac{18x^2}{x+9}=40\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{9x}{x+9}\right)^2+\frac{18x^2}{x+9}=40\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+9}\right)^2+18.\frac{x^2}{x+9}=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x+9}=t\)ta có:
\(t^2-18t-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+2=0\\t-20=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2\\t=20\end{cases}}\)
................
rồi tự thay vào nha
4 tháng 12 2018
ĐK: \(x\ne\pm2\)
Phương trình đã cho tương đương với: \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2-7\left(\frac{x+3}{x-2}.\frac{x-3}{x+2}\right)=0\)(1)
Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=t,\frac{x-3}{x+2}=k\)
Khi đó (1) trở thành: \(t^2+6k^2-7tk=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-6k\right)-k\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\left(t-k\right)\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=k\\t=6k\end{cases}}\)
- Nếu t = k thì \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=x^2-5x+6\Rightarrow5x=-5x\Rightarrow x=0\)(thỏa mãn điều kiện)
- Nếu t = 6k thì \(\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=6x^2-30x+36\)
\(\Leftrightarrow6x^2-30x+36-x^2-5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-35x+30=0\Leftrightarrow5\left(x^2-7x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1;6\right\}\)
TQ
4
11 tháng 1 2017
Ta co : x2 + \(\frac{81x^2}{\left(x+9\right)^2}=40\)
DKXD : \(x\ne-9\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{81x^2}{\left(x+9\right)^2}=x^2\left(1+\frac{81}{\left(x+9\right)^2}\right)=0\Leftrightarrow x=0\)
Vay PT co nghiem x=0
TT
11 tháng 1 2017
x² + 81x²/(x + 1)² = 40
<=> (x/9)² + 1/(1 + 9/x)² = 40/81
Đặt y = 9/x ( x # 0)
<=> 1/y² + 1/(1 + y)² = 40/81
<=> 81y² + 81(1 + y)² = 40y²(1 + y)²
<=> 81y² + 81 + 2.81y + 81y² = 40y²(1 + y)²
<=> 40y²(1 + y)² - 162y(1 + y) - 81 = 0
lại đặt t = y(1 + y) có PT bậc 2 theo t:
40t² - 162t - 81 = 0 => t = 9/2 ; t = - 9/20
Bạn tự giải tiếp
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{81x^2}{\left(x+9\right)^2}-\frac{18x^2}{x+9}+\frac{18x^2}{x+9}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{9x}{x+9}\right)^2+\frac{18x^2}{x+9}-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+9}\right)^2+\frac{18x^2}{x+9}-40=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x+9}=t\)
\(\Leftrightarrow t^2+18t-40=0\)
Đến đây chắc bạn tự giải tiếp được rồi