giải pt
\(\sqrt{x-94}\)-\(\sqrt{96-x}\)=\(^{x^2}\)-190x+9027
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2018
\(VT\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-94+96-x\right)}=2\)
\(VP=x^2-190x+9027=\left(x-95\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi \(x=95\)
DG
7 tháng 3 2018
Ta có vế trái \(={x^2+190x+9025+2} ={(x-95)^2+2}≥ 2\)
Đặt vế vế phải là A
\(=> A^2= {2+ 2\sqrt{(x-94)(96-x)}}\) ≤ 4
=> A ≤ 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi cả hai vế đều bằng 2
=> x=2
Vậy .....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
DH
1
GH
3 tháng 9 2023
Kiểu dạng bài này là thường dưới căn cùng phép tính để đặt ẩn nên mình nghĩ là \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\) ...... mới đúng, còn nếu không phải thì bảo mình nhé và cách làm thì nó cũng giống cách mình làm thôi: )
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
PT trở thành:
\(\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}=t+8\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t-1\right)^2}=t+8\\ \Leftrightarrow\left|t+1\right|+\left|t-1\right|=t+8\left(1\right)\)
Với \(0\le t< 1\) có:
(1) \(\Leftrightarrow t+1+1-t-t-8=0\)
\(\Leftrightarrow-6-t=0\\ \Leftrightarrow t=-6\left(loại\right)\)
Với \(t\ge1\) có:
(1) \(\Leftrightarrow t+1+t-1-t-8=0\)
\(\Leftrightarrow t-8=0\\ \Leftrightarrow t=8\left(nhận\right)\)
\(\Rightarrow x=t^2+1=8^2+1=64+1=65\)
Vậy nghiệm của PT là `x=65`
24 tháng 9 2021
\(ĐK:0< x\le4\)
Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=a>0;\sqrt{2-\sqrt{x}}=b>0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2+\sqrt{x}+2-\sqrt{x}=4\)
\(PT\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\dfrac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^2\sqrt{2}-a^2b+b^2\sqrt{2}+ab^2}{2+\sqrt{2}\left(a-b\right)-ab}=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)+ab\left(b-a\right)=2\sqrt{2}+2\left(a-b\right)-\sqrt{2}ab\\ \Leftrightarrow4\sqrt{2}-ab\left(a-b\right)=2\sqrt{2}+2\left(a-b\right)-\sqrt{2}ab\\ \Leftrightarrow\left(2+ab\right)\left(a-b\right)=2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab\\ \Leftrightarrow\left(2+ab\right)\left(a-b\right)-\sqrt{2}\left(2+ab\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b-\sqrt{2}\right)\left(2+ab\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ab=-2\\a-b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Xét \(\left\{{}\begin{matrix}ab=-2\\a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=8\\\left(a+b\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\pm2\sqrt{2}\\a+b=0\end{matrix}\right.\left(loại.vì.a>0;b\ge0\right)\)
Xét \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\sqrt{2}\\a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\b^2+2\sqrt{2}b+2+b^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\2b^2+2\sqrt{2}b-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\b^2+b\sqrt{2}-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\left(sd.\Delta\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\left(b\ge0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2+\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{2-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Tới đây dễ r nha
Đề sai rồi xem lại đi. Đề này thì vô nghiệm rồi còn đâu
TL
Bn alibaba nguyễn nói đúng đấy mong bn đấy t i k cho mik
Hok tốt