Cho \(\Delta\)ABC nhọn. Vẽ BD\(\perp\)AC, CE\(\perp\)AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BC và DE . Chứng minh MN\(\perp\)DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2023
a: ΔEBC vuông tại E
mà EM là trung tuyến
nên EM=BC/2
ΔDBC vuông tại D
mà DM là trung tuyến
nên DM=BC/2
=>DM=EM
=>ΔMED cân tại M
b: Gọi F là trung điểm của HK
Xét hình thang BHKC có
M,F lần lượtlà trung điểm của BC,HK
nên MF là đường trung bình
=>MF//BH//CK
=>MF vuông góc HK
ΔMED cân tại M
mà MF là đường cao
nên F là trung điểm của ED
FE+EH=FH
FD+DK=FK
mà FE=FD; FH=FK
nên EH=DK
DH
6 tháng 4 2017
câu a theo hình của mình thì làm được rồi nhưng câu b mtheo hình của mình thì lại thấy kì kì bạn thử vẽ hình hộ mình được không
6 tháng 4 2017
a) Xét ΔADI và ΔAHI , có :
ID = IH ( I là trung điểm của DH )
IA chung
góc AID = góc AIH = 90o
=> ΔADI = ΔAHI (c.g.c)
3 tháng 2 2019
tu ve hinh :
a, AE | AB va AD | AC (gt) => goc DAC = goc BAE = 90 (dn)
goc DAB + goc BAC = goc DAC
goc EAC + goc CAB = goc BAE
=> goc DAB = goc CAE
xet tamgiac BDA va tamgiac ECA co :
AD = AC (gt) va AB = AE (gt)
=> tamgiac BDA = tamgiac ECA (c - g - c)
=> BD = CE (dn)
8 tháng 11 2017
Xét tam giác BDE có :
I là trung điểm của DE ( gt )
M là trung điểm của BE ( gt )
=> IM là đường TB
=> IM = 1/2 BD ( tính chất đường TB )
CMTT : ta có NK = 1/2 BD
IN = 1/2 CE
NK = 1/2 CE
Mà BD = CE ( gt )
=> IM = MK = IN = NK
=> Tứ giác IMKN là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )
=> IK ⊥ MN ( tính chất hình thoi )
Xét ΔDBC vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(DM=\frac{BC}{2}\)(tính chất)
hay DM=BM=CM(1)
Xét ΔEBC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(EM=\frac{BC}{2}\)(tính chất)
hay EM=BM=CM(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=EM
Xét ΔMED có DM=EM(cmt)
nên ΔMED cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
mà MN là đường trung tuyến ứng với cạnh DE(N là trung điểm của DE)
nên MN là đường cao ứng với cạnh DE(định lí tam giác cân)
hay MN⊥DE(đpcm)
Xét ΔDBC vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên DM=BC2DM=BC2(tính chất)
hay DM=BM=CM(1)
Xét ΔEBC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên EM=BC2EM=BC2(tính chất)
hay EM=BM=CM(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=EM
Xét ΔMED có DM=EM(cmt)
nên ΔMED cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
mà MN là đường trung tuyến ứng với cạnh DE(N là trung điểm của DE)
nên MN là đường cao ứng với cạnh DE(định lí tam giác cân)
hay MN⊥DE(đpcm)
~nguyễn triệu minh~