Cho tứ diện ABCD có AB ⊥(BCD). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mp(ACD) vẽ DK ⊥AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD.
a. Chứng minh: (ACD)⊥(ABE) và (ACD)⊥ (DFK).
b. Chứng minh: OH⊥(ACD)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\BE \bot CE\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABE} \right)\)
Lại có \(C{\rm{D}} \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)
Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot DF\\DF \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow DF \bot AC\\DK \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right)\end{array}\)
Lại có \(AC \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)
Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\\\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\\\left( {ABE} \right) \cap \left( {DFK} \right) = OH\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {ADC} \right)\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\left( 1 \right)\)
Có H là trực tâm của tam giác BCD \( \Rightarrow BH \bot CD\left( 2 \right)\)
Tử (1) và (2) \( \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right)\)
b) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\left( 1 \right)\)
Có K là trực tâm của tam giác BCD \( \Rightarrow AK \bot CD\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow CD \bot \left( {ABK} \right)\)
a/ \(AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp CD\)
Mà \(BE\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(ABE\right)\)
\(CD\in\left(ACD\right)\Rightarrow\left(ACD\right)\perp\left(ABE\right)\)
*/ \(AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp DF\)
\(DF\perp BC\Rightarrow DF\perp\left(ABC\right)\Rightarrow DF\perp AC\)
Mà \(AC\perp DK\Rightarrow AC\perp\left(DFK\right)\Rightarrow\left(ACD\right)\perp\left(DFK\right)\)
b/ H là trực tâm ACD \(\Rightarrow CD\perp AH\)
Mà \(CD\perp AB\Rightarrow CD\perp\left(ABE\right)\)
\(\Rightarrow CD\perp OH\)
Theo câu a ta có \(AC\perp\left(DFK\right)\Rightarrow AC\perp OH\)
\(\Rightarrow OH\perp\left(ACD\right)\)