Tam giác vuông và cân tại A có AB =a . Tih bán kinh đường tròn nội tiếp tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
0
14 tháng 10 2021
Gọi O là trung điểm BC
Ta có: Tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh huyền BC là đường kính và O là tâm đường tròn
=> Bán kính là OA,OB,OC
MH
5 tháng 2 2022
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
Z
1
2 tháng 11 2023
Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{4}{BC}=sin60=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=8(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+4^2=8^2=64\)
=>\(AC^2=48\)
=>\(AC=4\sqrt{3}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(4+4\sqrt{3}+8=12+4\sqrt{3}\)
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là:
\(\dfrac{8\sqrt{3}}{12+4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}=\sqrt{3}-1\)
CM
17 tháng 5 2019
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :
B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 25
Suy ra : BC = 5 (cm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Mà: AD = AB – BD
AE = AC – CF
Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)
= AB + AC – (BD + CF)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC
Suy ra:
7 tháng 5 2018
ta có OD vuông góc với BC nên D là điểm chính giữa cung BC nên AD là phân giác góc BAC
nên góc BAD=góc CAD=60/2=30 độ hay góc BAN=30 độ
góc BAM=góc BCA( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BA)
suy ra góc NAM=30 + góc BAM=30 độ+ góc BCA
mà góc ANM là góc ngoài tam giác NAC nên góc ANM= góc NAM+góc NCA=30 độ + góc BCA= gócNAM suy ra tam giác ANM cân ởM
27 tháng 11 2021
BÀI LÀM
a, xét tứ giác ADOE có:
góc A= góc E=góc D=90O
mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)
vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)
27 tháng 11 2021
a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.
Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
=12 r.(AB+AC+BC)
=12 pr (pp là chu vi của tam giác ABCABC, rr là bán kính đường tròn nội tiếp).
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).
Từ giả thiết ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC=a\\BC=a\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow p=\frac{AB+BC+AC}{2}=a\left(\frac{2+\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{2}{2+\sqrt{2}}\)