Cho $f(x)=ax^2+bx+c>0$ với mọi $x$ và $a,b,c>0; b\neq 1$
CMR:
$\frac{3350a+1340c+4ac+2b+1}{b}>2014$
Giúp mình với ạ !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
ND
1
16 tháng 6 2022
a: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=156\\9a-3b+c=156\\a-b+c=132\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=4\\c=132\end{matrix}\right.\)
b: \(f\left(x\right)=4x^2+4x+132=\left(2x+1\right)^2+131>0\forall x\)
25 tháng 1
f(x)>0 với mọi x khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)
NM
0
15 tháng 1 2022
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f\left(x\right)=0x^3+0x^2+0x+0\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\left(theo.pp.đa.thức.đồng.nhất\right)\\ Chúc.bạn.học.Toán.tốt.\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Linh nè - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Ta có \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c>0\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)>0\Rightarrow4a-2b+c>0\Rightarrow4a+c>2b\)(*)
Ta có f(x)=ax2+bx+c >0 với mọi x
=> f(-1) >0 => a-b+c>0 => a+c >b (**)
Từ (*) (**) => 5a+2c > 3b => \(\frac{5a+2c}{b}>3\left(b>0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3350a+1340c}{b}>2010\)(***)
Mặt khác ta lại có:
f(x)=ax2+bx+c>0 với mọi x
=> b2<4ac (vì a>0) => 4ac>b2
\(\Leftrightarrow\frac{4ac}{b}>b\Leftrightarrow\frac{4ac}{b}+\frac{1}{b}>b+\frac{1}{b}\ge2\)(Theo BĐT Cosi), mà 0<b\(\ne\)1
=> \(\frac{4ac}{b}+\frac{1}{b}>2\)(****)
Từ (***)(****) \(\Rightarrow\frac{3350+1340c}{b}+\frac{4ac+1}{b}>2012\)
\(\Leftrightarrow\frac{3350+1340c+4ac+2b+1}{b}>2014\left(đpcm\right)\)