Cho △ABC đều tâm O,AH⊥BC,M∈BC,N∈AC sao cho BM=CN. I là trung điểm của MN
a) CMR tứ giacs OIHM nội tiếp.
b) P là giao điểm của IO và AB. CM tam giác PMN đều.
c) Tìm vị trí điểm M, N sao cho chu vi tam giác IAB đạt GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
25 tháng 4 2017
A, DỄ DÀNG NHẬN THẤY AF VÀ BE LÀ CÁC TIA PHÂN GIÁC ( DO TAM GIÁC ABC ĐỀU)
=> CO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ACB
=> ACO = 30
DỄ DÀNG TÍNH ĐƯỢC OBC = 30
=> OBC = ACO
DO TAM GIÁC ABC ĐỀU => O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
=> OB = OC
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC OBM = TAM GIÁC OCN ( C.G.C)
=> OM = ON
B, KẺ FH VUÔNG GÓC VỚI EF, NQ VUÔNG GÓC VỚI EF
DO CF = AE , CN = BM
=> MF = NE
LẠI CÓ GÓC NEQ = CEF = CFE = 60
=> NEQ = CFE
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC NQE = TAM GIÁC MHF ( G.C.G)
=> NQ = MH
TA CÓ NE SONG SONG VỚI MH , NQ = MH
=> MQNH LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
=> QH CẮT MN TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MN
MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN
=> I THUỘC HQ
=> I THUỘC EF
=> ĐPCM
C, BÀI NÀY TỰ VẼ HÌNH NHÉ
TỪ M,N KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI AB CẮT AB TẠI H VÀ K. TỪ M KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI NK CẮT NK TẠI Q
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG MQ
MÀ MQ =HK
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG HK
MẶT KHÁC KA + HB = 1/2 AN + 1/2 BM = 1/2 AB = 1/2 BC = 1/2 AC
=> HK = 1/2 AB
=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG 1/2AB
DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI M VÀ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC VÀ BC
( MÌNH MỚI HỌC LỚP 7)
25 tháng 4 2017
Nhac cau 3
Tu M,N ke duong vuong goc voi AB cat AB tai H va K.Tu M ke duong vuong goc voi NK cat NK tai Q
=>MN\(_{\ge}\)MQ. Ma MQ=HK
=>MN\(\ge\)HK
Mat \(\ne\)KA+HB=1/2AN+1/2BM=1/2AB=1/2BC=1/2CA
=>HK=1/2AB
=>MN\(\ge\)1/2AB.dau bang xay ra khi M,N la trung diem cua cac canh
16 tháng 4 2022
-Bài khó.
-Bài này mình xem cách giải của bài khá tương đồng với bài này (do GV mình giải).
-OI cắt AC tại E, AD cắt CM tại F, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BN tại G.
\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AN}{MG}.\dfrac{MG}{NC}=\dfrac{AB}{BM}.\dfrac{OM}{OC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{BM}{AB}.\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{NC}{AB}.\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{OC}=\dfrac{AN+AB}{AB}\Rightarrow\dfrac{OC}{CM}=\dfrac{AB}{AN+AB}\)
\(\dfrac{MF}{CF}=\dfrac{AM}{AC}\Rightarrow\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{AM+AC}{AC}=\dfrac{AB-BM+AN+NC}{AC}=\dfrac{AB+AN}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CM}.\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{AB}{AN+AB}.\dfrac{AN+AB}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow CE=AB\)
\(\dfrac{IC}{DC}=\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow IC=AD\)
\(\Rightarrow IC+ID=BD+ID\Rightarrow CD=BI\)
a) xét tam giác BOM và tam giác CON ta có
BM=CN (gt)
OB=OC=R
\(\widehat{OBM}=\widehat{OCN}=30^0\)(do tam giác ABC đều )
=> tam giác BOM = tam giác CON(c.g.c)
suy ra OM=ON hay tam giác OMN cân tại O , do I là trung điểm của MN
suy ra \(OI\perp MN\Rightarrow\widehat{OIM}=\widehat{OHM}=90^0\)nên tứ giác OMHI nội tiếp (có 2 đỉnh liên tiếp I,H cùng nhìn OM góc =90 độ )
b) Do điểm P nằm trên trung trực cạnh MN nên
PM=PN (1)
ta có \(180^0=\widehat{OMB}+\widehat{OMC}=\widehat{OMB}+\widehat{ONC}\)
=> tứ giác OMNC nội tiếp ( tổng 2 góc đối = 180 độ )
nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{MON}=180^0-\widehat{NCM}=120^0\\\widehat{POM}=\widehat{PON}=120^0\end{cases}}\)
suy ra \(\widehat{POM}+\widehat{PBM}=180^0=>\)tứ giác PBMO nội tiếp nên \(\widehat{OPM}=\widehat{OBM}=30^0\)
CM tương tự ta cx có \(\widehat{OPN}=\widehat{OAN}=30^0=>\widehat{MPN}=60^0\)(2)
=> từ (1) zà (2) ,tam giác PMN đều
c) Từ CM ở câu a ,b
=>\(\widehat{OMN}=\widehat{OHI}=\widehat{OCN}=30^0\Rightarrow HI//AB\)
gọi K là trung điểm của AC thì H,I ,K thẳng hàng
tam giác IAB có AB ko đổi nên chi vi tam giác nhỏ nhất khi IA+IB nhỏ nhất . ĐƯờng thẳng HI cố định . Gọi D là điểm đối xứng B qua HI thì điểm D có định , suy ra độ dài AD ko đổi
ta có \(IB=ID\Rightarrow IA+IB=IA+ID\ge AD\)
dấu = xảy ra khi zà chỉ khi A,D ,I thẳng hàng.
Tức đểm I chính là giao điểm của AD và HK
Mặt khác ta dễ CM đc AHKD là hình bình hành
Nên dấu "=" xảy ra khi I là trung điểm của HK , khi đó \(M\equiv H\)
zậy ...