Question

[Hoàng Bảo Hân]

An và Bách có một số bưu ảnh , số bưu ảnh của mỗi người chưa đến 100 . Số bưu ảnh hoa của An bằng số bưu ảnh thú rừng của Bách

+ Bách nói với An : Nếu tôi cho bạn các bưu ảnh thú rừng của tôi thì số bưu ảnh của bạn gấp 7 lần số bưu ảnh của tôi

+ An trả lời : Còn nếu tôi cho bạn các bưu ảnh của hoa của tôi thì số bưu ảnh của tôi gấp 4 lần số bưu ảnh của bạn

Tính số bưu ảnh của mỗi người

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi số bưu ảnh của An và Bách là $a,b(a,b>0)$. Số bưu ảnh hoa của An và số bưu ảnh thú của Bách bằng $c(c>0)$

Theo bài ra ta có:

$a+c=7(b-c)\Rightarrow a+8c=7b(1)$

Và $a-c=4(b+c)\Rightarrow a-5c=4b(2)$
Lấy $(1)-(2)\Rightarrow 13c=3b\Rightarrow c=\frac{3b}{13}$

$\Rightarrow a=5c+4b=5.\frac{3b}{13}+4b=\frac{67b}{13}$

Vì $a< 100$ nên $\frac{67b}{13}< 100\Rightarrow b< 20(*)$

Mặt khác $a$ là số tự nhiên nên $\frac{67b}{13}$ cũng là số tự nhiên, suy ra $b\vdots 13(**)$

Từ $(*); (**)$ kết hợp với $b>0$ suy ra $b=13$

$\Rightarrow a=67$

Vậy An có 67 bưu ảnh, Bách có 13 bưu ảnh.