Chứng minh bất đẳng thức: S=\(\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}+...+\frac{1}{4n+1}\)
giải giúp mình với
mình tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2016
bạn làm theo công thức \(\frac{n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{n}{n}-\frac{n}{n+1}\)
TM
21 tháng 6 2016
a)Đặt A= \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{2n+1}< 1\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)(đpcm)
b)Ta có: \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1+1-\frac{1}{n}\)
\(=2-\frac{1}{n}< 2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}< 2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}< 2\)(đpcm)
MS
0
25 tháng 2 2017
Ta gọi UWCLN của 2n-1 và 4n+2 là d
Ta có 2n-1 chia het cho d vậy 4n-2 chia hết cho d
4n+2 chia hết cho d vậy 4n+2-4n-2 chia het cho d
Vậy 4 chia hết cho d nên d=1 để 2n-1/4n+2 là tối giản
Vậy 2n-1/4n+2 là tối giản
5 tháng 11 2017
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
Tổng S có: (4n+1)-(2n+1)+1=2n+1 hạng tử; hạng tử ở giữa là \(\frac{1}{3n+1}\)
Trừ hạng tử ở giữa, ta ghép tổng S thành n cặp, mỗi cặp 2 hạng tử cách đều hạng tử ở giữa. Mỗi cặp bằng
\(\frac{1}{3n+1-k}+\frac{1}{3n+1+k}=\frac{6n+2}{\left(3n+1\right)^2-k^2}>\frac{2\left(3n+1\right)}{\left(3n+1\right)^2}=\frac{2}{3n+1}\)
Vậy \(S=\frac{2}{3n+1}\cdot n+\frac{1}{3n+1}=\frac{2n+1}{3n+1}>\frac{2n}{3n}=\frac{2}{3}\)
Để CM S<1 ta làm trội S bằng cách thay mỗi hạng tử của S bời hạng tử có GTLN là \(\frac{1}{2n+1}\)
\(S< \frac{1}{2n+1}\left(2n+1\right)=1\)
vậy \(\frac{2}{3}< S< 1\)