cho tam giác ABC có 2 đường cao BD,CE. Vẽ EF vuông góc AC tại F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD,CE. Chứng minh BAC và MAN có chung tia phân giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 3 2020
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90,\) chung \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{EC}=\frac{2BM}{2NC}=\frac{BM}{NC}=k\)
Ta có: AN,AM là trung tuyến của \(\Delta AEC\&\Delta ADB\) nên
\(\frac{AM}{AN}=k\)
Xét \(\Delta AMB\&\Delta ANC\) có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{NC}=\frac{AM}{AN}=k\)
Suy ra \(\Delta AMB\sim\Delta ANC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\left(1\right)\)
Gọi Ax là ph/giác góc MAN nên \(\widehat{MAx}=\widehat{NAx}\left(2\right)\)
(1) cộng (2) có \(\widehat{BAx}=\widehat{CAx}\RightarrowĐPCM\)
21 tháng 12 2022
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
21 tháng 12 2022
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD