cho đường tròn tâm O và một điểm S nằm ngoài đường tròn qua S kẻ tiếp tuyến SA, SA' và cát tuyến SBC với (o) . Phân giác góc BAC cắt BC tại D , cắt đường tròn tại E . Gọi H là giao điểm của OS và AA'. G là giao điểm của OE và BS, F là giao của AA' và BC. chứng minh SH.SO=SF.SG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2022
a, Ta có SA = SB (tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OB = R
Vậy OS là đường trung trực đoạn AB
=> SO vuông AB tại H
b, Vì I là trung điểm
=> OI vuông NS
Xét tứ giác IHSE ta có ^EHS = ^EIS = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh ES
Vậy tứ giác IHSE nt 1 đường tròn
=> ^ESH = ^HIO ( góc ngoài đỉnh I )
Xét tam giác OIH và tam giác OSE có
^HIO = ^OSE (cmt)
^O_ chung
Vậy tam giác OIH ~ tam giác OSE (g.g)
\(\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\Rightarrow OI.OE=OH.OS\)
Xét tam giác OAS vuông tại A ( do SA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm), đường cao AH ta có
\(OA^2=OH.OS\)(hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OA^2=R^2=OI.OE\)
Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD
21 tháng 3 2023
1:
ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
góc OIS=góc OAS=90 độ
=>OIAS nội tiếp
2:
Xet ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên SH*SO=SA^2
3:
ΔOAD cân tại O
mà OS là đường cao
nên OS là phân giác của góc AOD
Xét ΔAOS và ΔDOS co
OA=OD
góc AOS=góc DOS
OS chung
=>ΔAOS=ΔDOS
=>góc SDO=90 độ
=>SD là tiếp tuyến của (O)
4: Xet ΔSAK và ΔSIA có
góc SAK=góc SIA
gó ASK chung
=>ΔSAK đồng dạng với ΔSIA
=>SA/SI=SK/SA
=>SA^2=SK*SI
16 tháng 6 2023
a: góc SAO=góc SHO=90 độ
=>SAHO nội tiếp
b: Xét ΔSAB và ΔSCA có
góc SAB=góc SCA
góc ASB chung
=>ΔSAB đồng dạng với ΔSCA
=>SA^2=SB*SC
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
30 tháng 1 2018
Ta có các tam giác vuông AOS; HOS, BOS có chung cạnh huyền OS nên S, A, H, O, B nội tiếp đường tròn đường kính OS.
Khi đó ta có :
\(\widehat{ASH}=\widehat{ABH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Mà \(\widehat{ASH}=\widehat{FDH}\) (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{FDH}\)
Suy ra tứ giác HFDO nội tiếp.
Từ đó ta có \(\widehat{FHD}=\widehat{ABD}\)(Hai góc nội tiếp)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Hai góc nội tiếp)
Nên \(\widehat{FHD}=\widehat{ACD}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HF // AC.