Cho tổng S=1-3+32-33+34-35+36-37+....+396-397+398-399
Chứng minh rằng S là bội của -20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 6 2023
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
18 tháng 12 2021
\(S=\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=4\left(1+...+3^8\right)⋮4\)
19 tháng 12 2021
\(S=\left(1+3+3^2\right)+...+3^7\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+...+3^7\right)⋮13\)
23 tháng 12 2021
\(S=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\)
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9\right)\)
\(S=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+3^6\left(1+3\right)+3^8\left(1+3\right)\)
\(S=4+3^2.4+3^4.4+3^6.4+3^8.4\)
\(S=4\left(3^2+3^4+3^6+3^8\right)\)
\(4⋮4\\ \Rightarrow4\left(3^2+3^4+3^6+3^8\right)⋮4\\ \Rightarrow S⋮4\)
TH
Thầy Hùng Olm
Manager
VIP
22 tháng 12 2022
\(S=1.\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\)
\(S=4x\left(1+3^2+...+3^8\right)\)
Vì 4 chia hết cho 4 nên S chia hết cho 4
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
30 tháng 6 2023
\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)
NM
30 tháng 6 2023
S = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
S = ( 3 + 32 + 33 ) +34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
S = 39 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
Vì 39 ⋮ -39
<=> S ⋮ -39
13 tháng 3 2021
S = (1 - 3 + 32 - 33) + 34 . (1 - 3 + 32 - 33) + .... + 396 . (1 - 3 + 32 - 33)
S = (-20) + 34 . (-20) +.... + 396 . (-20)
S = (-20) . (1 + 34 +...+ 396)
\(\Rightarrow\)S \(⋮\) 20
(Ko bt có đúng ko)
*KO CHÉP MẠNG*
KV
24 tháng 3 2022
Ta có: \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{10}{40}=\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}\)
Mà \(\dfrac{1}{31}>\dfrac{1}{40}\)
\(\dfrac{1}{32}>\dfrac{1}{40}\)
\(\dfrac{1}{33}>\dfrac{1}{40}\)
\(\dfrac{1}{34}>\dfrac{1}{40}\)
\(\dfrac{1}{35}>\dfrac{1}{40}\)
\(\dfrac{1}{36}>\dfrac{1}{40}\)
\(\dfrac{1}{37}>\dfrac{1}{40}\)
\(\dfrac{1}{38}>\dfrac{1}{40}\)
\(\dfrac{1}{39}>\dfrac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{33}+...+\dfrac{1}{39}+\dfrac{1}{40}>\dfrac{10}{40}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(S>\dfrac{1}{4}\)
HV
0
Bạn tham khảo bài này nà
https://olm.vn/hoi-dap/detail/214049743330.html
vào tkhđ của t sẽ thấy or ib đưa link nhé
Học tốt
\(S=1-3-3^2+...+3^{98}-3^{99}\)
\(S=\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+\left(3^{36}-3^{37}+3^{38}-3^{39}\right)\)
\(S=-20+...+3^{36}.\left(-20\right)\)
\(S=-20\left(1+...+3^{36}\right)⋮\left(-20\right)\)
\(\Rightarrow-20\left(1+...+3^{36}\right)\)là bội của \(\left(-20\right)\)
\(\Rightarrow S\in B\left(20\right)\)
hok tốt!!