Ad bđt cosi để cm :
a/b+c + b/c+a + c/a+b > 3/2
Mn giải từng bc hộ e ạ :33 Tại e mới học cosi !!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MD
0
15 tháng 8 2018
Giải :
Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
\(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac{1}{b^5}+1+1+1\ge\dfrac{5}{ab}\left(1\right)\\ \dfrac{1}{b^5}+\dfrac{1}{c^5}+1+1+1\ge\dfrac{5}{bc}\left(2\right)\\ \dfrac{1}{c^5}+\dfrac{1}{a^5}+1+1+1\ge\dfrac{5}{ca}\left(3\right)\)
\(Từ\left(1\right),\left(2\right)và\left(3\right),cộng\)\(vế\) \(theo\) \(vế\) \(ta\) \(có\) :
\(2P+9\ge5\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=5.\dfrac{c+a+b}{abc}=5.\dfrac{3abc}{abc}=15\)
\(\Rightarrow2P\ge6\\ \Rightarrow P\ge3\)
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3abc\\\dfrac{1}{a^5}=\dfrac{1}{b^5}=\dfrac{1}{c^5}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(Min_P=3\Leftrightarrow a=b=c=1\)
T
4 tháng 9 2019
Một cách sử dụng AM-GM khác?
\(\frac{1}{a^5}+1+1+1+1\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{a^5}}=\frac{5}{a}\)
Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế thu được:
\(P+12\ge5\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)
\(\ge5\sqrt{3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)}=5\sqrt{3.\frac{a+b+c}{abc}}=15\)
Hay \(P\ge15-12=3\)
Đẳng thức xảy r a khi a = b = c = 1.
P/s: Em hóng lên 200 GP môn toán quá:( còn 16 gp nữa...
KK
26 tháng 3 2017
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab^2c}{ca}}=2\sqrt{b^2}=2b\\\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{abc^2}{ab}}=2\sqrt{c^2}=2c\\\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ca}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2bc}{bc}}=2\sqrt{a^2}=2a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\) ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c\)
7 tháng 9 2017
A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)
<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0
<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0
<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c
Vậy BĐT (*) đc cm
Phần B cũng tương tự nhé
7 tháng 9 2017
a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2
Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)
b) hình như sai đề rồi bạn à !
QS
0
L
2
2 tháng 6 2021
`P=a+b+c+1/a+1/b+1/c`
`=a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)+8/9(1/a+1/b+1/c)`
Áp dụng BĐT cosi:
`a+1/(9a)>=2/3`
`b+1/(9b)>=2/3
`c+1/(9c)>=2/3`
Áp dụng BĐT cosi schwart
`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)>=9`
`<=>8/9(1/a+1/b+1/c)>=8`
`=>P>=2/3+2/3+2/3+8=10`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`
2 tháng 6 2021
Nãy ghi nhầm :v
`P=a+b+c+1/a+1/b+1/c`
`=a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)+8/9(1/a+1/b+1/c)`
Áp dụng BĐT cosi:
`a+1/(9a)>=2/3`
`b+1/(9b)>=2/3`
`c+1/(9c)>=2/3`
Áp dụng BĐT cosi schwart
`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)>=9`
`<=>8/9(1/a+1/b+1/c)>=8`
`=>P>=2/3+2/3+2/3+8=10`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`
Nhanh nhanh giúp e mn ơi :)) cảm ơn nhiều ạ
Áp BĐT Cô-si
1. Cho a,b,c ≥≥ 0. Chứng minh các BĐT sau
a. (1+a)(1+b)(1+c)≥(1+3√abc)3(1+a)(1+b)(1+c)≥(1+abc3)3
b. a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)≥6abca2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)≥6abc
c. aba+b+bcb+c+cc+a≤a+b+c2aba+b+bcb+c+cc+a≤a+b+c2
d. ab+c+bc+a+ca+b≥32