Question

[Vương Thuý Hường]

Bài 1 : Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Kẻ tiếp tuyến AB , AC với đg tròn (B ,  C là các tiếp điểm ). Gọi E là giao điểm của BC và OA.

a) CM : AO vuông BC ( phần này mình lm đc r)

b) Qua A kẻ đg thẳng d ko có điểm chug vs (O;R) . Từ O kẻ OH vuông vs d tại H . Gọi I là giao điểm BC vs OH . CMR : OI.OH=R².

Bài 2 : Cho hệ pt : 

mx - y = 2 và x + my = 1 

Gọi nghiệm của hệ pt là (x,y) . Tìm m để x + y = -1

Bài 3 : Cho thửa ruộng hcn , bt rằng nếu CR tăng thêm 2m, CD giảm 2m thì S thửa ruộng tăng thêm 30 m²; nếu CR giảm đi 2m, CD tăng 5m thì S thửa ruộng giảm đi 20 m². Tính S thửa ruộng trên.

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

1) hình mình ko vẽ nhé

b) mình nghĩ phần này chưa tới tứ giác nội tiếp nên làm cách này

Xét \(\Delta OIE\)và \(\Delta OAH\)có :

\(\widehat{OEI}=\widehat{OHA}\left(=90^o\right);\widehat{EOI}\)( góc chung )

\(\Rightarrow\Delta OEI\approx\Delta OHA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OE}{OH}=\frac{OI}{OA}\Rightarrow OI.OH=OE.OA\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ACO\)vuông tại C, ta có :

\(OC^2=OE.OA\)

Suy ra \(OI.OH=OC^2=R^2\)

Answer 2

[Thanh Tùng DZ]

2) \(\hept{\begin{cases}mx-y=2\left(1\right)\\x+my=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy ( 2 ) - ( 1 ), ta được : \(x+my-mx+y=-1\)

\(\Leftrightarrow m\left(y-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\y-x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\x=y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Thay \(x=y=-\frac{1}{2}\)vào ( 1 ) ta tìm được m = -3

Vậy m = 0 hoặc m = -3 thì x + y = -1

3) Gọi diên tích thửa ruộng là S ; chiều dài là a ; chiều rộng là b \(\Rightarrow ab=S\)

Nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm 2 m thì S tăng thêm 30m² nên ta có pt : \(\left(b+2\right)\left(a-2\right)=S+30\)

hay \(\left(b+2\right)\left(a-2\right)=ab+30\)\(\Rightarrow a-b=17\)

Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng 5m thì S giảm 20m² nên ta có pt : \(\left(b-2\right)\left(a+5\right)=S-20=ab-20\)

\(\Rightarrow-2a+5b=-10\)

Từ đó ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}a-b=17\\-2a+5b=-10\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=25\\b=8\end{cases}}}\)

Vậy S thửa ruộng là : \(ab=25.8=200\)m²