Question

[chim cánh cụt]

Cho phương trình \(x^2-2x-2m^2=0\) (m là tham số)

a/ Giải phương trình khi m=0

b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x^2_1=4x^2_2\)

Answer 1

[Cao Thị Liên]

a ) Thay m =0 vào phương trình ta được: \(x^2-2x=0\Rightarrow x\left(x-2\right)=0\)0

                                                            \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

Phương trình \(x^2-2x-2m^2=0\)có các hệ số a = 1; b = -2; c = -2m²

\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-2m^2\right)=4+8m^2\)(luôn dương)

Giả sử phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{2+\sqrt{4+8m^2}}{2}=1+\sqrt{1+2m^2}\\x_2=\frac{2-\sqrt{4+8m^2}}{2}=1-\sqrt{1+2m^2}\end{cases}}\)

Thay vào dữ kiện \(x_1^2=4x_2^2\), ta được:

\(\left(1+\sqrt{1+2m^2}\right)^2=4\left(1-\sqrt{1+2m^2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1+1+2m^2+2\sqrt{1+2m^2}=4-8\sqrt{1+2m^2}+4+8m^2\)

\(\Leftrightarrow10\sqrt{1+2m^2}=6m^2+6\)

Bình phương hai vế:

\(100\left(1+2m^2\right)=36m^4+72m^2+36\)

\(\Leftrightarrow36m^4-128m^2-64=0\)

Đặt \(m^2=t\left(t\ge0\right)\)

Phương trình trở thành \(36t^2-128t-64=0\)

\(\Delta=128^2+4.36.64=25600,\sqrt{\Delta}=160\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{128+160}{72}=4\\t=\frac{128-160}{72}=\frac{-4}{9}\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy t = 4\(\Rightarrow m=\pm2\)

Vậy khi m =-2 hoặc 2 thì  phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2=4x_2^2\)