K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2-\sqrt{2x^2-4}}{2-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4-2x^2+4}{2+\sqrt{2x^2-4}}\cdot\dfrac{1}{2-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{-2\left(x^2-4\right)}{-\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(2+\sqrt{2x^2-4}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2\left(x+2\right)}{2+\sqrt{2x^2-4}}=\dfrac{2\left(2+2\right)}{2+\sqrt{2\cdot2^2-4}}\)

\(=\dfrac{2\cdot4}{2+2}=\dfrac{8}{4}=2\)

\(f\left(2\right)=1\)

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=2

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\dfrac{2x^2-x-10}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+4x-5x-10}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-5\right)}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}2x-5=2\cdot\left(-2\right)-5=-9\)

\(f\left(-2\right)=a-2\)

hàm số liên tục tại x=-2 khi a-2=-9

=>a=-7

Hàm số không liên tục tại x=-2 thì \(a-2\ne-9\)

=>\(a\ne-7\)

17 tháng 11 2023

loading...loading...loading...  

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2+3x+1=1+3\cdot1+1=5\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}2x+2=2\cdot1+2=4\)

f(1)=1+3+1=5

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 1+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1+}(5x-2)=3\)

\(\lim \limits_{x\to 1-}f(x)=\lim \limits_{x\to 1-}(2+2x)=4\)

\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}f(x)\neq \lim \limits_{x\to 1-}f(x)\)

Do đó hàm số không liên tục tại $x=1$

18 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}2x+2=2\cdot1+2=4\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}5x-2=5-2=3\)

\(f\left(1\right)=2+2\cdot2=4\)

Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)< >\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\)

nên hàm số bị gián đoạn tại x=1

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{2x-9}-1}{5-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{2x-9-1}{\sqrt{2x-9}+1}\cdot\dfrac{1}{5-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{2\left(x-5\right)}{-\left(x-5\right)\left(\sqrt{2x-9}+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{-2}{\sqrt{2x-9+1}}=\dfrac{-2}{\sqrt{10-9}+1}=-\dfrac{2}{2}=-1\)

f(5)=3

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)< >f\left(5\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=5

14 tháng 2 2021

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}}{\sqrt{x-1}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\left(x^2-1\right)^{\dfrac{1}{2}}+x-1}{\left(x-1\right)^{\dfrac{1}{2}}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2+1}{\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^{-\dfrac{1}{2}}}\)

\(=\dfrac{1}{0}=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{2}-\sqrt{x+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{x+1}\right)}{[\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\sqrt[3]{x}+1]\left(1-x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{-\left(\sqrt{2}+\sqrt{1+1}\right)}{1+1+1}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

\(f\left(1\right)=\sqrt{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\ne f\left(x\right)\)=> ham gian doan tai x=1

15 tháng 2 2021

Sai rồi hay sao ý bạn ơi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Đề lỗi công thức toán rồi bạn. Không nhìn thấy được biểu thức hiển thị.