Số sau là số chính phương hay không:
A=33+35+...+32015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 7 2023
A = 3 + 32 + 33 +...+ 32015
A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) +...+ (32011 + 32012 + 32013 + 32014 + 32015)
A = 3.( 1 + 3 + 32 + 33 + 34) +...+ 32011( 1 + 3 + 32 + 33 + 34 )
A = 3.211 +...+ 32011.121
A = 121.( 3 +...+ 32021)
121 ⋮ 121 ⇒ A = 121 .( 3 +...+32021) ⋮ 121 (đpcm)
b, A = 3 + 32 + 33 + 34 +...+ 32015
3A = 32 + 33 + 34 +...+ 32015 + 32016
3A - A = 32016 - 3
2A = 32016 - 3
2A + 3 = 32016 - 3 + 3
2A + 3 = 32016 = 27n
27n = 32016
(33)n = 32016
33n = 32016
3n = 2016
n = 2016 : 3
n = 672
c, A = 3 + 32 + ...+ 32015
A = 3.( 1 + 3 +...+ 32014)
3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 32 +...+ 32014) ⋮ 3
Mặt khác ta có: A = 3 + 32 +...+ 32015
A = 3 + (32 +...+ 32015)
A = 3 + 32.( 1 +...+ 32015)
A = 3 + 9.(1 +...+ 32015)
9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 32015) ⋮ 9
3 không chia hết cho 9 nên
A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3
Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9
GM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta thấy
$3^2\vdots 9$
$3^3=3^2.3\vdots 9$
......
$3^{20}=3^2.3^{18}\vdots 9$
$\Rightarrow 3^2+3^3+...+3^{20}\vdots 9$
$\Rightarrow A=3+3^2+3^3+...+3^{20}$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
$\Rightarrow A$ không thể là số chính phương.
CM
30 tháng 3 2017
13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36.
Mà 36 = 62 là SCP (vì là bình phương của 6) nên 13 + 23 + 33 là SCP
CM
29 tháng 1 2018
13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100.
Mà 100 = 102 là SCP (vì là bình phương của 10) nên 13 + 23 + 33 + 43 là SCP.
Vậy mỗi tổng đã cho đều là số chính phương.
17 tháng 2 2021
Đề: Viết dãy các số tự nhiên từ 1 đến 101 thành một số A
a) A có là hợp số hay không ?
b) A có là số chính phương hay không ?
c) A có thể có 35 ước hay không ?
Trả lời:
a. Tổng từ 1 đến 101:
101(101+1) : 2 = 5151 (Chia hết cho 3).
=> A chia hết cho 3
=> A là hợp số
b. Vì tổng từ 1 đến 100 chia hết cho nhưng ko chia hết cho 9
=> A ko phải là số chính phương.
c. A ko phải là số chính phương nên số lượng của A ko thể là số lẻ.
Để A chia hết cho 35 thì A phải chia hết cho 5 và 7
Mà A ko chia hết cho 5
=> A ko chia hết cho 35 ( vì A ko chia hết cho 5 )
20 tháng 4 2023
a) Tính tổng các chữ số của A ta thấy:
1+2+3 chia hết cho 3
4+5+6 chia hết cho 3
...
97+98+99 chia hết cho 3
100 + 101 = 201 chia hết cho 3
A có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3 ⇒ A là hợp số.
b) Vẫn tính tổng của A, nhưng theo cách:
1+2+3+...+9 chia hết cho 9
11+12+13+...+19 chia hết cho 9
...
91+92+93+...+99 chia hết cho 9
10+20+30+...+90 chia hết cho 9
100+101 không chia hết cho 9
Nên A không chia hết cho 9.
Do A chia hết cho 3 nên A viết được dưới dạng: A = 3B. Và B không chia hết cho 3 vì A không chia hết cho 9.
⇒ A không phải là 1 số chính phương.
25 tháng 1 2022
b: \(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)
a: \(A=3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=91\left(3+...+3^{2011}\right)⋮13\)
\(A=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{2009}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(=820\left(3+...+3^{2009}\right)⋮41\)