Cho hình vuông ABCD M là trung điểm cạnh BC. trên cạnh CD lấy điểm N sao cho NC=2ND. gọi K là giao điểm của AN với BD và O là tâm của hình vuông. Chứng minh KO=KD ...

Cho hình vuông ABCD M là trung điểm cạnh BC. trên cạnh CD lấy điểm N sao cho NC=2ND. gọi K là giao điểm của AN với BD và O là tâm của hình vuông. Chứng minh KO=KD

Gọi E là trung điểm của OA chứng minh BE vuông góc với KA

Chúng minh KMN là tam giác vuông

#Toán lớp 8

2

TQ

Trần Quốc Khanh

19 tháng 3 2020

a/Gọi I là tđ NC, lại có O là tđ AC \(\Rightarrow\)OI//AN

Ta có NI=IC=1/2NC=DN mà AN//OI nên K là tđ OD

b/ Cho BE giao AD tại F, kẻ OG //EF ( G thuộc AD)

Ta có OG//EF, E là tđ OA suy ra F là tđ AG(1)

Lại có O là tđ BD, OG//BF suy ra G là tđ DF(2)

Từ (1) và (2) suy ra DF=2/3 AD

Lại có NC=2/3 CD và AD=CD nên NC=DF

Xét \(\Delta ACN\&\Delta BDF\) có AC=BD, NC=DF, \(\widehat{ACN}=\widehat{BDF}=45\)( ABCD là h/vuông)

Suy ra \(\Delta ACN=\Delta BDF\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{CAN}\)

Cho EF giao AN tại H, tgia AKO và BKH có góc K chung, \(\widehat{DBF}=\widehat{CAN}\Rightarrow\widehat{AOK}=\widehat{BHK}=90\)

Suy ra BE vuông góc AK tại H

c/

Đúng(0)

TQ

Trần Quốc Khanh

19 tháng 3 2020

c/Có \(\frac{BM}{NC}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{2}{3}CD}=\frac{3}{4}\left(1\right)\)( vì BC=CD)

Ta có AB//CD nên \(\frac{BK}{DK}=\frac{AB}{DN}=\frac{DC}{DN}=3\Rightarrow\frac{DK}{BK}+1=\frac{1}{3}+1\Leftrightarrow\frac{DB}{BK}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{AC}{BK}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{BK}{AC}=\frac{3}{4}\left(2\right)\)

(1)=(2) nên \(\frac{BM}{NC}=\frac{BK}{AC}\)(3)

Xét \(\Delta ANC\sim\Delta KMB\left(\widehat{ACN}=\stackrel\frown{DBC},\left(3\right)\right)\Rightarrow\widehat{ANC}=\widehat{KMB}\)

Tứ giác HNCB có góc H và C vuông nên góc HNC+HBC=180(4)

\(\Leftrightarrow\widehat{KMB}+\widehat{HBC}=180\Rightarrow\widehat{HKM}=90\left(\widehat{KHB}=90\right)\)

Đúng(0)

DT

Dạ Thu Nguyễn

6 tháng 3 2020

Cho hình vuông ABCD M là trung điểm cạnh BC. trên cạnh CD lấy điểm N sao cho NC=2ND. gọi K là giao điểm của AN với BD và O là tâm của hình vuông. Chứng minh KO=KD

Gọi E là trung điểm của OA chứng minh BE vuông góc với KA

Chúng minh KMN là tam giác vuông

#Toán lớp 11

0

N

Nguyenthihuemai

22 tháng 12 2017 - olm

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = CN, (M khác A và B, N khác C và D, BD không vuông góc với AN)1. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành 2. Gọi i là Trung điểm Của AN , K là trung điểm của CM , tứ giác DIkC là hình gì? 3. Gọi O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Chứng minh MN và Ik cùng đi qua...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

PT

Pain Thiên Đạo

22 tháng 12 2017

câu A ko vẽ hình dc

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thuý Hường

22 tháng 9 2021

Cho hình vuông ABCD có góc B = góc D= 90 độ và AB=AD. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM vuông góc BN. Gọi H là giao điểm thẳng AM và BN; gọi K là giao điểm của đoạn thẳng AN và BM. Chứng minh rằng AH.AM=AK.AN

#Toán lớp 9

0

MA

Minz Ank

20 tháng 4 2023

Cho hình bình hành ABCD , trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AN = CM. Gọi giao điểm của AN và CM là K . Chứng minh KD là tia phân giác của góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 4 2023

Trước hết ta chứng minh bổ đề sau (nếu em chưa học)

Cho 4 điểm A; B; C; D phân biệt sao cho \(AB||CD\), khi đó ta luôn có: \(S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\)

C/m: từ A và B lần lượt kẻ \(AH\) và \(BK\) vuông góc CD \(\Rightarrow AH||BK\Rightarrow\) tứ giác AHKB là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH=BK\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AH.CD\\S_{\Delta BCD}=\dfrac{1}{2}BK.CD\end{matrix}\right.\) mà \(AH=BK\Rightarrow S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\) (đpcm)

Quay lại bài toán, áp dụng bổ đề trên ta có: do N thuộc BC nên \(NC||AD\Rightarrow S_{\Delta NAD}=S_{\Delta CAD}\) (1)

Tương tự, \(AM||CD\Rightarrow S_{\Delta ACD}=S_{\Delta MCD}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow S_{\Delta NAD}=S_{\Delta MCD}\)

Từ D lần lượt kẻ \(DE\perp AN\) và \(DF\perp CM\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta NAD}=\dfrac{1}{2}DE.AN\\S_{\Delta MCD}=\dfrac{1}{2}DF.CM\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta NAD}=S_{\Delta MCD}\\AN=CM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DE=DF\)

\(\Rightarrow\Delta_VDEK=\Delta_VDFK\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{FKD}\) hay KD là phân giác

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 4 2023

loading...

Đúng(1)

NQ

Nguyễn Quỳnh Anh

13 tháng 11 2016 - olm

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:a) Tam giác ABD cânb) BD vuông góc với DE.2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.Chứng minh HC⊥CQ3. Cho tam giác ABC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NA

Nguyễn Anh Khôi

19 tháng 8 2017 - olm

Cho hình chữ nhật ABCD (AB<AC). Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Trên BD lấy điểm M sao cho BM = 1/4 BO. Qua M vẽ đường vuông góc với AM cắt CD tại N. Biết rằng AM = 1/2 AN. Chứng minh rằng N là trung điểm cạnh CD.

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP