Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: góc GAH+góc DGA
=90 độ-góc BHA+góc DGA
=90 độ
=>DG vuông góc với AH
a: Xét ΔCDA có CI/CD=CO/CA
nên OI//AD và OI=1/2AD
=>OE//AD và OE=AD
=>AOED là hình bình hành
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
a/Gọi I là tđ NC, lại có O là tđ AC \(\Rightarrow\)OI//AN
Ta có NI=IC=1/2NC=DN mà AN//OI nên K là tđ OD
b/ Cho BE giao AD tại F, kẻ OG //EF ( G thuộc AD)
Ta có OG//EF, E là tđ OA suy ra F là tđ AG(1)
Lại có O là tđ BD, OG//BF suy ra G là tđ DF(2)
Từ (1) và (2) suy ra DF=2/3 AD
Lại có NC=2/3 CD và AD=CD nên NC=DF
Xét \(\Delta ACN\&\Delta BDF\) có AC=BD, NC=DF, \(\widehat{ACN}=\widehat{BDF}=45\)( ABCD là h/vuông)
Suy ra \(\Delta ACN=\Delta BDF\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{CAN}\)
Cho EF giao AN tại H, tgia AKO và BKH có góc K chung, \(\widehat{DBF}=\widehat{CAN}\Rightarrow\widehat{AOK}=\widehat{BHK}=90\)
Suy ra BE vuông góc AK tại H
c/
c/Có \(\frac{BM}{NC}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{2}{3}CD}=\frac{3}{4}\left(1\right)\)( vì BC=CD)
Ta có AB//CD nên \(\frac{BK}{DK}=\frac{AB}{DN}=\frac{DC}{DN}=3\Rightarrow\frac{DK}{BK}+1=\frac{1}{3}+1\Leftrightarrow\frac{DB}{BK}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{AC}{BK}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{BK}{AC}=\frac{3}{4}\left(2\right)\)
(1)=(2) nên \(\frac{BM}{NC}=\frac{BK}{AC}\)(3)
Xét \(\Delta ANC\sim\Delta KMB\left(\widehat{ACN}=\stackrel\frown{DBC},\left(3\right)\right)\Rightarrow\widehat{ANC}=\widehat{KMB}\)
Tứ giác HNCB có góc H và C vuông nên góc HNC+HBC=180(4)
\(\Leftrightarrow\widehat{KMB}+\widehat{HBC}=180\Rightarrow\widehat{HKM}=90\left(\widehat{KHB}=90\right)\)