Question

[Ninh Thanh Tú Anh]

Bài 4: \(\Delta ABC\)có \(AC=3.AB\). Lấy \(D\in BC,E\in AC\)sao cho \(CE=BD\), \(DE\)cắt \(BC\)tại \(K\). Tính \(\frac{KE}{KD}\).

Bài 5: \(\Delta ABC\), lấy \(D\in BC,E\in AC\)sao cho \(\frac{BC}{BC}=\frac{3}{7}\), \(\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}\), \(AD\)cắt \(BE\)tại \(I\). Tính \(\frac{AI}{ID}\).

Bài 6: \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=120\), \(AB=6,AC=12\), phân giác \(\widehat{BAC}\)cắt \(BC\)tại \(D\). Tính \(AD\).

Mình cần gấp, các bạn giải nhanh hộ mình ạ! Cảm ơn nhiều!

Answer 1

[Tô Hoài An]

Gọi BE là đường thẳng song song với AD; \(E\in AC\)

Vì \(BE//AD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BAD}\)( hai góc so le trong )

Mà vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=60^o\)

Lại có : \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=180^o\)( \(E\in BC\))

\(\Rightarrow120^o+\widehat{BAE}=180^o\Rightarrow\widehat{BAE}=180^o-120^o=60^o\)

Xét \(\Delta ABE\)có : \(\widehat{BAE}=\widehat{ABE}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác đều ( tính chất + hệ quả tam giác cân )

\(\Rightarrow BE=AE=AB=6\)( Đơn vị đo )

Do \(BE//AD\Rightarrow\frac{AD}{BE}=\frac{AC}{EC}=\frac{12}{AC+AE}=\frac{12}{12+6}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}=\frac{AD}{6}\)

\(\Rightarrow AD=\frac{2\cdot6}{3}=4\)( đơn vị đo ) 

Một lần nữa tớ lại xin lỗi vì cái hình củ chuối ạ. Mong cậu xem phần mình chứng minh để dựng hình sao cho chuẩn với đề bài.