giải phương trình
\(x^3+x+\left(x-2\right)\sqrt{1-x}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
18 tháng 5 2021
\(2x^2+3x-5=0\)
\(< =>2x^2-2x+5x-5=0\)
\(< =>2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
PN
18 tháng 5 2021
\(\hept{\begin{cases}x+2y=1\\-3x+4y=-18\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}-3x-6y=-3\\-3x-6y+10y=-18\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x+2y=1\\10y=-18+3=-15\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x+2y=1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x-3=1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a.
$x^2-11=0$
$\Leftrightarrow x^2=11$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{11}$
b. $x^2-12x+52=0$
$\Leftrightarrow (x^2-12x+36)+16=0$
$\Leftrightarrow (x-6)^2=-16< 0$ (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
c.
$x^2-3x-28=0$
$\Leftrightarrow x^2+4x-7x-28=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)-7(x+4)=0$
$\Leftrightarrow (x+4)(x-7)=0$
$\Leftrightarrow x+4=0$ hoặc $x-7=0$
$\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=7$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
d.
$x^2-11x+38=0$
$\Leftrightarrow (x^2-11x+5,5^2)+7,75=0$
$\Leftrightarrow (x-5,5)^2=-7,75< 0$ (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
e.
$6x^2+71x+175=0$
$\Leftrightarrow 6x^2+21x+50x+175=0$
$\Leftrightarrow 3x(2x+7)+25(2x+7)=0$
$\Leftrightarrow (3x+25)(2x+7)=0$
$\Leftrightarrow 3x+25=0$ hoặc $2x+7=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{25}{3}$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt[]{\left(\dfrac{x+2}{x-1}\right)^2\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt[]{\dfrac{x+2}{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow x+4=2\sqrt[]{\dfrac{x+2}{x-1}}\) (\(x\ge-4\))
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=\dfrac{4\left(x+2\right)}{x-1}\)
\(\Rightarrow x^3+7x^2+4x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+4x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2+2\sqrt{3}\\x=-2-2\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
Do \(2x^2-11x+21=2\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2+\dfrac{47}{8}>0\Rightarrow3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}>0\Rightarrow x-1>0\)
Ta có:
\(VT=2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=2\left(x^2-6x+9\right)+x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
\(=2\left(x-3\right)^2+x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow VT\ge x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}=\left(x-1\right)+2+2-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow VT\ge3\sqrt[3]{\left(x-1\right).2.2}-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}=0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\x-1=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
CC
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2022
Đặt \(tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=t\)
\(\Rightarrow t^2+\left(\sqrt{3}-1\right)t-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)+\sqrt{3}\left(t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\\tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2021
\(\Delta'=\left(\sqrt{3}+1\right)^2-2\sqrt{3}=4>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm pb:
\(\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{3}-1-\sqrt{4}=-\sqrt{3}-3\\x=-\sqrt{3}-1+\sqrt{4}=-\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)
1 tháng 9 2023
1) \(\sqrt[]{9\left(x-1\right)}=21\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=21^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=441\)
\(\Leftrightarrow x-1=49\Leftrightarrow x=50\)
2) \(\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16-16x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4\left(1-x\right)}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16\left(1-x\right)}+5=0\)
\(\)\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+2\sqrt[]{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt[]{1-x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}\left(1+3-\dfrac{4}{3}\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}.\dfrac{8}{3}=-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}=-\dfrac{15}{8}\)
mà \(\sqrt[]{1-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow pt.vô.nghiệm\)
3) \(\sqrt[]{2x}-\sqrt[]{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{2x}=\sqrt[]{50}\)
\(\Leftrightarrow2x=50\Leftrightarrow x=25\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 9 2023
1) \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)
\(\Leftrightarrow x-1=49\)
\(\Leftrightarrow x=49+1\)
\(\Leftrightarrow x=50\left(tm\right)\)
2) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{16-16x}+5=0\) (ĐK: \(x\le1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}=-5\) (vô lý)
Phương trình vô nghiệm
3) \(\sqrt{2x}-\sqrt{50}=0\) (ĐK: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{50}\)
\(\Leftrightarrow2x=50\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{50}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)
4) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\left(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=-6\left(ĐK:x< -\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
5) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)
\(\Leftrightarrow x-3=3-x\)
\(\Leftrightarrow x+x=3+3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
giúp mình với ạ
mình đang gấp lắm