TÌM GTLN GTNN (NẾU CÓ) CỦA:
a, A= |x-7|+6-x
b, B= x+1/2-|x-2/3|
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
1:
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
căn x+1>=1
=>2/căn x+1<=2
=>-2/căn x+1>=-2
=>A>=-2+1=-1
Dấu = xảy ra khi x=0
b:
Ta có : D = (x - 1).(x + 3).(x + 2).(x + 6)
=> D = [(x - 1)(x + 6)].[(x + 3).(x + 2)]
=> D = (x2 + 5x - 6) . (x2 + 5x + 6)
=> D = (x2 + 5x)2 - 36
=> D = [x(x + 5)]2 - 36
Mà : [x(x + 5)]2 \(\ge0\forall x\)
Suy ra : D = [x(x + 5)]2 - 36 \(\ge-36\forall x\)
Vậy Dmin = -36 , dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc -5
A = 3x2 - 5x + 7
= 3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 59/12
= 3( x - 5/6 )2 + 59/12 ≥ 59/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
=> MinA = 59/12 <=> x = 5/6
B mình chia thành hai trường hợp nhé ;-; trúng cái nào thì trúng :)
B = ( x - 1 )( x - 3 ) + 11
= x2 - 4x + 3 + 11
= ( x2 - 4x + 4 ) + 10
= ( x - 2 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinB = 10 <=> x = 2
B = ( x - 1 )( x - 3 ) - 11
= x2 - 4x + 3 - 11
= ( x2 - 4x + 4 ) - 12
= ( x - 2 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinB = -12 <=> x = 2
C = ( x - 3 )2 + ( x - 2 )2
= x2 - 6x + 9 + x2 - 4x + 4
= 2x2 - 10x + 13
= 2( x2 - 5x + 25/4 ) + 1/2
= 2( x - 5/2 )2 + 1/2 ≥ 1/2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2
=> MinC = 1/2 <=> x = 5/2
a: =-x^2+6x-4
=-(x^2-6x+4)
=-(x^2-6x+9-5)
=-(x-3)^2+5<=5
Dấu = xảy ra khi x=3
b: =3(x^2-5/3x+7/3)
=3(x^2-2*x*5/6+25/36+59/36)
=3(x-5/6)^2+59/12>=59/12
Dấu = xảy ra khi x=5/6
c: \(=-\left(x-3\right)^2+2\left|x-3\right|\)
\(=-\left[\left(\left|x-3\right|\right)^2-2\left|x-3\right|+1-1\right]\)
\(=-\left(\left|x-3\right|-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=4 hoặc x=2