Cho hệ phương trình với m là tham số
\(\hept{\begin{cases}mx+3y=1\\my-2x=5\end{cases}}\)
CMR hệ có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 4 2020
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(\frac{3}{m}\ne\frac{m}{-1}\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-3\forall m\)
Vậy hpt luôn có nguyên duy nhất với mọi m
NL
10 tháng 2 2020
hệ phương trình tương đương với
\(\hept{\begin{cases}mx+3y=1\\-2x+my=5\end{cases}}\)
hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)\(\Leftrightarrow\frac{m}{-2}\ne\frac{3}{m}\)\(\Leftrightarrow m^2\ne-6\)điều này luôn đúng vì \(m^2\ge0\)còn -6<0. Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\m^2x+my=2m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\\left(m^2-1\right)x=2m^2+m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\x=\dfrac{2m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+3}{m+1}\\y=\dfrac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(\dfrac{2m+3}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}=\left(2+\dfrac{1}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\)
\(=4+\dfrac{4}{m+1}+\dfrac{4}{\left(m+1\right)^2}=\left(\dfrac{2}{m+1}+1\right)^2+3\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(m=-3\)
5 tháng 7 2021
\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx+2y=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow x=2+my\)(3)
Thế (3) vào (2) ta được:
\(m\left(2+my\right)+2y=1\)
\(\Rightarrow2m+m^2y+2y=1\)
\(\Rightarrow y\left(m^2+2\right)=1-2m\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)(luôn đúng)
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi tham số m