Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:
a) Hình chữ nhật
b) Hình thoi
c) Hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 6 2017
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
EFGH là hình vuông khi và chỉ khi EFGH là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi
⇔ AD ⊥ BC và AD = BC
CM
14 tháng 9 2018
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AD ⊥ BC
CM
30 tháng 11 2019
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AD = BC
YN
6 tháng 11 2021
E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\frac{1}{2}\) AC (1)
H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC (gt)
\(\Rightarrow\) HG là đường trung bình của tam giác ACD
\(\Rightarrow\) HG // AC và HG = \(\frac{1}{2}\) AC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EF // HG và EF = HG
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình bình hành
Tứ giác EFGH là hình bình hành. EF // AC, EF = \(\frac{1}{2}\) AC
Ta còn có EH là đường trung bình của tam giác ABD
\(\Rightarrow\) EH // BD và EH = \(\frac{1}{2}\) BD
- Tứ giác EFGH là hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có:
\(\widehat{HEF}=90^o\)
\(\Leftrightarrow HE\perp EF\)
\(\Leftrightarrow EH\perp AC\)
\(\Leftrightarrow AC\perp BD\)
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật
- Tứ giác EFGH là hình thoi
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình thoi
- Tứ giác EFGH là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) Hình chữ nhật EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình vuông
TS
4 tháng 12 2016
a, xét tam giác ABD có EA=EB <gt>, HB=HD <gt>=>EH//AD
Xét tam giác ADC có FC=FA<gt>, GD=GC<gt>=>FG//AD
=>EH//FG (1)
Chứng minh tương tự :Xét tam giác ABC =>EF//BC
Xét tam giác BDC =>HG//BC
=>EF//HG (2)
=> Tứ giác EFGH là hình bình hành
Kẻ AD vuông góc vs BC tại O
EH//AD, AD vuông góc vs AD => EH vuông góc vs BC
EF//BC , EH vuông góc vs BC =>EF vuông góc vs EH
=> Tứ giác EFGH có góc E=90 nên là hình chữ nhật
b, Chứng minh 2 cạn kề bằng nhau đi
c, Hình chữ nhật cũng là hình thoi
HÌnh thoi là hình vuông
=>hình thoi EFGH có góc E =90 <cmt> nên là hình vuông
3 tháng 11 2018
Tẹt Sún tại sao tứ giác ABCD có cạnh AD mà lại kẻ Ad vuông góc với BC nữa vậy ?????
11 tháng 12 2021
a: Xét ΔBAD có
E là tđiểm của AB
H là tđiểm của BD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//AD và EH=AD/2(1)
Xét ΔACD có
F là trung điểm của AC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: FG//AD và FG=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EFGH là hình bình hành
trong sách bài tập có mà bn
tik mik đi mink tik lại
ok