Question

[Như Quỳnh]

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD và BD.

a) Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAD có 

E là tđiểm của AB

H là tđiểm của BD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//AD và EH=AD/2(1)

Xét ΔACD có

F là trung điểm của AC

G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: FG//AD và FG=AD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF

hay EFGH là hình bình hành