Question

[Thục Hiền]

cho tứ giác ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.

a) chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành 

 b) Gọi O là trung điểm EG, chứng minh F đối xứng H qua O 

 c) các đường chéo AC, BD, của tứ giác ABCD có điều kiện tứ giác EFGH là hình chữ nhật

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của DC

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF

hay EHGF là hình bình hành