Giúp mik vs Nobita kun
Cho k ! = 1*2*3*4*...*k
Cho n > 3 và n thuộc Z
ta có An = 1!+2!+3!+....+n!
CMR : An ko thể biểu diễn dưới dạng a^b ( a;b thuộc z và b >1)
Ai giải đc mình tick cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
A= (n+1)(n+4)(n+2)(n+3)+1
A=(n2+5n+4)(n2+5n+6)+1
Đặt n2+5n+5 =y ta có:
A=(y-1)(y+1) +1 =y2-1+1=y2
\(\Rightarrow\)A= (n2+5n+5) là 1 số chính phương
b)Đề sai ở chỗ 2017.2018 sửa lại là: 2.2017.2018
Thì A = 20172+20182+2.2017.2018
A = (2017+2018)2
A = 40352 là 1 số chính phương .
Với \(n>3\) thì ta có:
\(1!+2!+3!+4!=33\) mà \(5!;6!;7!;.....\) đều có tận cùng là 0 nên ta có thể biểu diễn lại A:
\(A=1!+2!+3!+....+n!=\overline{.....3}\) không thể biểu diễn dưới dạng \(a^b\) với \(a;b\in Z;b>1\)
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)