Cho tam giác DEF vuông tại D. FM là phân giác DFM và MEF = 30 độ
a) tính số đo góc DFM
b) Chứng minh rằng FM=ME
c)Kẻ MI vuông góc È tại I . Chứng minh tam giác DFI đều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 10. Cho tam giác DEF vuông tại D, có . Tia phân giác của góc F cắt DE tại I. Kẻ IH vuông góc với EF tại H ( ).
a. Chứng minh: DFI = HFI
b. DFH là tam giác gì? Vì sao?.
c. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với DH tại N. Chứng minh EN // FI.
Bài 11. Cho cân ở A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của .
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE Chứng minh: BH = CK.
d) Chứng minh ba đường thẳng AM, BH, CK đồng quy. Đây ạ
a: \(\widehat{DFE}=30^0\)
b: Xét tứ giác DEFM có
DE//FM
DE=FM
Do đó: DEFM là hình bình hành
Suy ra: MD//EF
c: Xét tứ giác DHFK có
DH//FK
DK//HF
Do đó: DHFK là hình bình hành
Suy ra: HF=DK
Ta có: DK+KM=DM
FH+HE=FE
mà DM=FE
và DK=FH
nên KM=HE
a) Xét ΔDEN vuông tại N và ΔDFM vuông tại M có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
\(\widehat{EDN}\) chung
Do đó: ΔDEN=ΔDFM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DN=DM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDEF có
\(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{DN}{DF}\left(DM=DN;DE=DF\right)\)
nên MN//EF(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác EMNF có MN//EF(Cmt)
nên EMNF là hình thang
mà \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)(ΔDEF cân tại D)
nên EMNF là hình thang cân
b) Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có
DH chung
DM=DN(cmt)
Do đó: ΔDMH=ΔDNH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c) Ta có: ΔDMH=ΔDNH(cmt)
nên HM=HN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: DM=DN(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: HM=HN(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra DH là đường trung trực của MN
hay DH\(\perp\)MN
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AM là cạnh chung
AB = AC (gt)
góc BAM = góc CAM ( AM là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác AMB = tam giác AMC ( c - g - c)
b) Xét tam giác AEM vuông tại E và tam giác AFM vuông tại F ta có:
AM là cạnh chung
góc EAM = góc FAM ( AM là tia p/g của góc BAC)
=> tam giác AEM = tam giác AFM ( ch - gn)
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
BI // AC (gt)
IF _|_ AC tại F (gt)
=> FI _|_ BI tại I
Ta có:
góc EBM = góc FCM ( tam giác AMB = tam giác AMC)
góc IBM = góc FCM ( 2 góc so le trong và BI // AC)
=> góc EBM = góc IBM
Xét tam giác EBM vuông tại E và tam giác IBM vuông tại I ta có:
BM là cạnh chung
góc EBM = góc IBM (cmt)
=> tam giác EBM = tam giác IBM ( ch - gn)
=> BE = BI ( 2 cạnh tương ứng)
d) Ta có:
ME = MF ( tam giác AEM = tam giác ÀM)
ME = MB ( tam giác EBM = tam giác IBM)
=> MF = MB
=> M là trung điểm của BF ( M thuộc BF)
=> MB = 1/2 IF
Mà ME = MB ( cmt)
Nên ME = 1/2 IF ( đpcm)
Cậu ghi rõ ràng hơn chút được không ạ . Cậu ghi AB AC ; BE BI mình không hiểu đc
câu c là EF mình viết thiếu
a, tam giác DEF vuông tại D (gt)
=> góc EFD + góc FED = 90 (đl)
có góc FED = 30
=> góc EFD = 60
có FM là pg của góc DFE (gt) => góc MFD = góc DFE : 2
=> góc MFD = 60 : 2 = 30 = góc MFE
b, góc MFE = góc MEF = 30
=> tam giác FME cân tại M (đl)
=> ME = MF (đn)