Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD.Chứng Minh :
a)CD = AM, CD//AM
b)△BMC = △DCM
c) MN//BC, MN= \(\dfrac{1}{2}\)BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
20 tháng 12 2019
Hình tự vẽ
a. Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)
DN=NM(N là trung điểm của MD)
AN=NC(gt)
\(\widehat{DNC}=\widehat{MNA}\)(Hai góc đối đỉnh)
Do đó \(\Delta ANM\)=\(\Delta CND\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)CD=AM( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\\ \)(hai góc tương ứng)
Vì \(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\\ \)nên CD//AM(Hai góc sole trong)
b.Ta có:
AM=CD (Theo câu a)
AM=MB(gt)
Do đó: CD=MB
Có AM//CD và \(M\in AB\)neenMB//CD\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\)(Hai góc sole trong)
Xét \(\Delta BMCva\Delta DCM\)
CD=MB(cmt)
MC là cạnh chung
\(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (cmt)
Do đó \(\Delta BMC=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
c) Ta có \(\Delta BMC=\Delta DCM\)(theo câu b) nên \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\)(Hai góc tương ứng)
và DM=BC( Hai cạnh tương ứng)
Ta có \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) nên DM//BC(Hai góc sole trong)
\(\Rightarrow\)MN//BC(\(N\in DM\))(đpcm)
Vì DM=BC
nên DN+MN=BC
mà DN=MN nên ta có:
DM+MN=BC
hay MN+MN=BC
2MN=BC
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
Mình học lớp cao hơn nên có khi kiến thức còn mù lòa bạn thông cảm nha
R
25 tháng 1 2022
Tham khảo
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:
+ AM = NM
+ góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)
+ MH = MB
=> ΔAMH = ΔNMB (c-g-c)
=> góc MAH = góc MNB
=> AH//BN
Mà AH vuông góc BC
=> BN vuông góc BC
b) Do ΔAMH = ΔNMB
=> AH = BN
Trong tam giác vuông ABH vuông tại H
=> AB > AH (cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
=> AB > BN
c) Ta cm được ΔABM = ΔNHM (c-g-c)
=> góc BAM = góc HNM
Trong ΔANH có:NH > AH
=> góc MAH > góc MNH
=> góc MAH > góc BAM
d) Ta cm được ΔABH = ΔACH (ch-cgv)
=> BH = CH
=> CH = 2. HM
Tam giác ANC có CM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của AN)
và CH/CM =2/3
=> H là trọng tâm của ΔANC
=> AH là đường trung tuyến
=>AH đi qua trung điểm của CN
hay A,H,I thẳng hàng
26 tháng 7 2023
a:
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
(AB+AC)=AB+BD>AD
=>AB+AC>2AM
=>(AB+AC)/2>AM
4 tháng 1 2022
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
DO đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD